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同样，《九章算术》确立了中国古代数学的算法体系，也是中国古代科学文明的代表作。
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第二个高峰：牛顿-莱布尼茨的微积分时期
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文艺复兴时期，虽然回到古希腊文明，欧几里得、阿基米德等大数学家的光辉驱走了中世纪的黑暗。但是，公理化思想推不出微积分。牛顿和莱布尼茨是在古希腊的“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下，焕发了新的科学活力。17—18世纪，可以说是一个数学力量所向披靡的时代。尽管“无穷小”思想被贝克莱大主教斥责为“逝去了量的鬼魂”，很不严格。可是实践证明了微积分算法的巨大威力。在力学、光学、工程技术领域获得的成功确立了微积分的划时代的历史地位。以后的欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、傅里叶等大家的贡献，再次推动人类文明进入了一个新阶段。
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第三个高峰：希尔伯特为代表的形式主义公理化时期
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大约在19世纪中叶，非欧几何的出现、抽象群论的诞生，特别是微积分的严格化过程，使数学进入一个新的时期。理性思维、严密证明成为数学时尚。德国格丁根学派的代表人物希尔伯特（David Hilbert，1862—1943），在1898年发表《几何基础》，把欧几里得的《几何原本》完全地严密化。此后便一发不可收，形式主义和逻辑主义的思潮占据了数学领域的主导地位。抽象和严密成为新的时尚。希尔伯特希望把数学建立在一个“相容的、独立的、完全的”公理体系之上，一劳永逸地树立数学的真理性。这一努力最后失败了，但也创立了一门叫做“数学基础”的学科。另一方面，数学大量地用于各个科学领域，例如影响人类文明进程的电磁学，其基本架构乃是一组微分方程。作为这一时期物理学思想革命的相对论，则建立在黎曼几何的框架上。
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第四个高峰：以计算机技术为标志的新数学时期
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自1946年第一台电子计算机（ENIAC）问世以来，以冯·诺依曼为代表的一批数学家参与计算机的研制，又一次为人类文明的进步做出最基础的贡献。与此同时，数学本身也受到计算机技术的推动，进入了崭新的时期。1948年，维纳的控制论、仙农的信息论相继问世，开创了新的局面。此后，数学大举“入侵”各个学科领域，包括社会科学领域。诺贝尔科学奖中有许多是数学工作，如线性规划工作获经济学奖，源于拉东变换原理的CT扫描获医学奖等。计算机的出现，使许多数学理论能成为实时控制的技术，数字模拟替代了昂贵的科学实验，运筹帷幄的数学进入企业管理。数字地球和信息高速公路把信息数据压缩的数学技术推到科学竞争的前台。说到底，一切高新技术的背后往往都有数学技术在支持。数学技术已成为知识经济时代的一个重要特征。
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四个数学高峰，催生或代表了人类的文明进步。
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数学文化教程 第二节 古希腊为代表的地中海数学文明
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地中海沿岸是人类文明的发源地之一。最早的数学记录可溯源于公元前两千多年的苏美尔文化。19世纪的考古发现，揭示了人类最早的数学文明出现在古巴比伦，今伊拉克、土耳其一带。实物证据是带有楔形文字的泥板，其中有300块有关数学。破译古巴比伦文字以后，知道那时已能解一元二次方程，泥板上有21/2的近似值。令人惊奇的是普林顿322号泥板上有15行数字（图2.2.1），用现代的阿拉伯数字写下其中的四行数字是
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119 169
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4601 6649
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12709 18541
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65 97
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◀ 图2.2.1 古巴比伦泥板普林顿322号
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经过德国数学史家破译之后发现，以上各组数字如果分别补上120，4800，13500，72之后，每三个数恰好是某直角三角形的三条边之长，即这几组数都是勾股数：
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1192+1202=1692
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46012+48002=66492
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127092+135002=185412
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652+722=972
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这显示古巴比伦有非常发达的数学文明。
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