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16.上述图形内的那一点被称为圆心。
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17.圆的直径是指任意一条通过圆心且两端沿相反方向落在圆周上的直线,这条直线也平分了圆。
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18.半圆是直径和由它截得的圆弧所围成的图形,而且半圆的心就是圆心。
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19.直线形是由直线围成的图形,三边形由三条直线围成,四边形由四条直线围成,多边形由四条以上的直线围成。
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20.在三边形中,等边三角形是指其三条边相等,等腰三角形是指其有两条边相等,不等边三角形是指其三条边都不相等。
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21.在三边形中,直角三角形是指其有一个直角,钝角三角形是指其有一个钝角,锐角三角形是指其有三个锐角。
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22.在四边形中,正方形是指其等边且四角都为直角,长方形是指其四角为直角但不是等边,菱形是指其等边但没有直角,平行四边形是指其对边和对角都分别相等但不是等边且不是直角,其余的四边形叫做不规则四边形。
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23.平行线是指一平面上的两条直线,它们朝两个方向无限延伸而永不相交。
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公设
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1.从任意一点到任意另外一点可作一条直线。
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2.可从一条直线上连续地取出有限长直线(段)。
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3.可以用任意圆心和半径作圆。
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4.所有的直角都相等。
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5.若一条直线与另外两条直线相交,若直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
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公理
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1.与同一个事物相等的事物彼此相等。
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2.等量加等量,其和仍相等。
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3.等量减等量,其差仍相等。
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4.彼此重合的事物彼此相等。
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5.整体大于部分。
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现在我们来看“对顶角相等”的证明给我们带来的震撼。
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定理 如图2.3.4,两条直线相交,那么角A等于角B。
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这太简单了!一眼就看出来了!
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这还要证明吗?那不是自找麻烦吗?
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然而,在《几何原本》中,“对顶角相等”是命题15。证明如下:A+C是平角,B+C也是平角,然后根据公理3(“等量减等量,其差仍相等”),所以A=B。
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