打字猴:1.70101432e+09
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1701014321 21.在三边形中,直角三角形是指其有一个直角,钝角三角形是指其有一个钝角,锐角三角形是指其有三个锐角。
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1701014323 22.在四边形中,正方形是指其等边且四角都为直角,长方形是指其四角为直角但不是等边,菱形是指其等边但没有直角,平行四边形是指其对边和对角都分别相等但不是等边且不是直角,其余的四边形叫做不规则四边形。
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1701014325 23.平行线是指一平面上的两条直线,它们朝两个方向无限延伸而永不相交。
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1701014327 公设
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1701014329 1.从任意一点到任意另外一点可作一条直线。
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1701014331 2.可从一条直线上连续地取出有限长直线(段)。
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1701014333 3.可以用任意圆心和半径作圆。
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1701014335 4.所有的直角都相等。
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1701014337 5.若一条直线与另外两条直线相交,若直线同侧的两个内角之和小于180°,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
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1701014339 公理
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1701014341 1.与同一个事物相等的事物彼此相等。
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1701014343 2.等量加等量,其和仍相等。
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1701014345 3.等量减等量,其差仍相等。
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1701014347 4.彼此重合的事物彼此相等。
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1701014349 5.整体大于部分。
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1701014351 现在我们来看“对顶角相等”的证明给我们带来的震撼。
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1701014353 定理 如图2.3.4,两条直线相交,那么角A等于角B。
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1701014355 这太简单了!一眼就看出来了!
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1701014357 这还要证明吗?那不是自找麻烦吗?
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1701014359 然而,在《几何原本》中,“对顶角相等”是命题15。证明如下:A+C是平角,B+C也是平角,然后根据公理3(“等量减等量,其差仍相等”),所以A=B。
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1701014361 据历史考证,最早使用这一方法的是公元前7世纪古希腊数学家泰勒斯。这里,重要的价值不在于“对顶角相等”的命题本身,而在于泰勒斯提供了不凭直观和实验的逻辑证明。弄清要不要证明才是关键。
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1701014363 古希腊是奴隶制国家。当时希腊的雅典城邦实行奴隶主民主政治。由男性公民组成的民众大会有权制定法律,处理财产、祭祀、军事等问题(注意:广大的奴隶、妇女、外来人不能享受民主权利)。奴隶主的民主政治和皇帝君王独裁的政治,是有所区别的。古希腊的奴隶主民主政治,彼此间的不同意见需要用理由说服对方,于是学术上的辩论风气随之兴起。为了证明自己坚持的是真理,就需要证明。于是,古希腊的学术不仅要解决真理“是什么(what)”的问题,还要回答“为什么(why)”的问题,“唯理论”的学术风气很盛。
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1701014365 在这样的政治文化氛围中,数学也就不仅要回答“什么是数学真理”,还必须回答“为什么”它是数学真理。于是“对顶角相等”命题的证明就是可以理解的了。试想:为了证明自己的学问是真理,先设一些人人皆同意的“公理”,规定一些名词的意义,然后使要陈述的命题成为公理的逻辑推论,岂不是很有说服力吗?
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