1701014910
1701014911
在正相关的情况下，两个量的变化方向是一致的：一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。在负相关的情况下，两个量的变化方向是相反的：一个量增加，另一个量却减少；一个量减少，另一个量却增加。正相关和负相关，通称为线性相关，因为从图上可以看出，两个量的变化和直线所表示的关系相近。在两个量为线性相关时，数学中还引进了相关系数来表明两个量关系的密切程度。相关系数r计算公式如下：
1701014912
1701014913
1701014914
1701014915
1701014916
▲ 图3.2.1 不同相关关系的图形
1701014917
1701014918
1701014919
1701014920
1701014921
1701014922
其中，是x1，x2，…，xn的平均值：
1701014923
1701014924
1701014925
1701014926
1701014927
1701014928
这里是和式x1+x2+…+xn的简写。
1701014929
1701014930
从理论上可以严格证明：相关系数r的数值范围在-1和1之间，即-1≤r≤1。
1701014931
1701014932
当r=1或r=-1时，x和y之间就是函数关系，即由x的值可以完全确定y的值，或由y的值可以完全确定x的值。r＞0时表示x和y的关系是正相关，r＜0时表示x和y的关系是负相关，r=0时表示x和y之间无线性相关关系。r的绝对值|r|的大小表示两个量相关关系的密切程度：|r|接近1时表示x和y的关系是强相关，接近0时表示x和y的关系是弱相关（即几乎不相关）。一般认为，当 ＜0.3时两个量很少有线性相关关系，当 ≥0.3两个量有线性相关关系。在0.3～0.5时是低度线性相关，在0.5～0.8时是显著线性相关，在0.8以上是高度线性相关。
1701014933
1701014934
在实际应用时，我们可以先把两个相关量的数据对在坐标平面上描出，看看是否相关，并且在初步确定为正相关或负相关的情况下再计算两个量的相关系数，进一步从量的角度判断它们的密切程度。
1701014935
1701014936
例 某地区的气温（℃）与当天发生的交通事故数列表如下：
1701014937
1701014938
1701014939
1701014940
1701014941
我们要研究交通事故数是否和当地的气温有关。
1701014942
1701014943
为此，首先把相应的数据对（14，4），（23，6），…，（27，7）在坐标面上描出，得到表示x和y之间关系的相关图（图3.2.2）：
1701014944
1701014945
从图中大体可以看出，x和y之间存在正相关关系。然后计算对应的相关系数
1701014946
1701014947
1701014948
1701014949
1701014950
由此可知，该地气温x和交通事故数y之间有一定的正相关关系。
1701014951
1701014952
1701014953
1701014954
1701014955
▲ 图3.2.2 数据关系的相关图
1701014956
1701014957
1701014958
1701014959