1701015239
1701015240
例2 复数系C是完备的偏序域。按照复数的加法和乘法，有
1701015241
1701015242
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
1701015243
1701015244
(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
1701015245
1701015246
于是复数C构成域。前面已经提到过，它的序结构是偏序。
1701015247
1701015248
同样规定两复数Z1和Z2的距离为｜Z1-Z2｜。关于这个距离，复数系是
1701015249
1701015250
例3 线性空间。一个集合，其上定义了加法运算以及逆运算，还有数乘运算，但是没有乘法运算，也就谈不上除法运算。具有加减运算和数乘运算的数学结构称为线性结构。例如由全体平面向量组成的集合构成线性空间。详细的叙述，请见第七章第一节线性空间部分。
1701015251
1701015252
1701015253
1701015254
1701015256
数学文化教程 第四章 数学欣赏：数学意境与人文意境的沟通
1701015257
1701015258
数学欣赏，古已有之，中外皆然。数学美的论述多多，如和谐美、简约美、对称美等。黄金分割的艺术美更是大家耳熟能详。这一章将集中讨论一个新课题：数学人文意境的欣赏。语文教育和数学教育有明显的区别。语文教育重在欣赏，比如语文课教学生欣赏古文、欣赏唐诗，却基本上不会写古文、作古诗。但是，从小学到大学，数学教育的重点是“做题目”，几乎不谈“欣赏”二字。数学教育缺少了“欣赏”环节，使得许多人无法喜欢数学，以至厌恶数学，远离数学。
1701015259
1701015260
过去也有一些文献涉及数学和诗词的关系，有许多可供谈助的材料。例如
1701015261
1701015262
一去二三里，烟村四五家；
1701015263
1701015264
楼台七八座，八九十支花。
1701015265
1701015266
把十个数字嵌进诗里，读来朗朗上口。郑板桥也有咏雪诗：
1701015267
1701015268
一片二片三四片，五片六片七八片；
1701015269
1701015270
千片万片无数片，飞入梅花总不见。
1701015271
1701015272
诗句抒发了诗人对漫天雪舞的感受。不过，以上两诗中尽管嵌入了数字，有点趣味性，却实在和数学没有什么关系。
1701015273
1701015274
那么如何欣赏数学呢？那就是欣赏数学的人文意境。
1701015275
1701015276
1701015277
1701015278
1701015280
数学文化教程 第一节 《道德经》与自然数公理
1701015281
1701015282
数学是一种独特的理性文化：它的表达形式是“冰冷的美丽”，但是原始的过程是“火热的思考”。《道德经》的数字意境和近代的自然数公理十分接近。
1701015283
1701015284
古人结绳计数，可以记录从大自然捕获的猎物的数量。西方称之为自然数（natural numbers）。德国数学家克罗内克（Leopold Kronecker，1823—1891）有句名言：“上帝创造了自然数，其他的数都是人造的”。大自然就是上帝。
1701015285
1701015286
什么是自然数？老子《道德经》说得明白：
1701015287
1701015288
“太初有道”，“道生一，一生二，二生三，三生万物”。
[
上一页 ]
[ :1.701015239e+09 ]
[
下一页 ]