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“明”—“清”（都是形容词）；
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“月”—“泉”（都是自然景物，名词）；
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“松”—“石”（也是自然景物，名词）；
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“间”—“上”（都是介词）；
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“照”—“流”（都是动词）。
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平仄关系也互相对立。
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对仗之美在于它的不变性。假如上联的词语变到下联，含义、词性、格律全都变了，就成了白开水，还有什么味道？
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数学上的对称本来只是几何学研究的对象，后来数学家又把它拓广到代数中。例如，二次式x2+y2，当把x变换为y，y变换为x后，原来的式子就成了y2+x2，结果仍旧等于x2+y2，没有变化。由于这个代数式经过x与y变换后形式上与先前完全一样，所以把它称为对称的二次式。进一步说，对称，可以用“群”来表示，各色各样的对称群成为描述大自然的数学工具。
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物质结构是用对称语言写成的。诺贝尔物理学奖获得者杨振宁回忆他的大学生活时说，“对我后来的工作有决定影响的一个领域叫做对称原理”。1957年李政道和杨振宁获诺贝尔奖的工作——“宇称不守恒”的发现，就和对称密切相关。此外，为杨振宁赢得更高的声誉的“杨—米尔斯规范场”，更是研究“规范对称”的直接结果。在《对称和物理学》一文中最后，他写道：“在理解物理世界的过程中，21世纪会目睹对称概念的新方面吗？我的回答是，十分可能。”（《杨振宁文集》第444，703页）
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对称是一个十分宽广的概念，它出现在数学教材中，也存在于日常生活中，能在文学意境中感受它，也能在建筑物、绘画艺术、日常生活用品中看到它，更存在于大自然的深刻结构中。数学和人类文明同步发展，“对称”只是纷繁数学文化中的标志之一。
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世间万物都在变化之中，但只单说事物在“变”，不说明什么问题。科学的任务是要找出“变化中不变的规律”。一个民族必须与时俱进，不断创新，但是民族的传统精华不能变。京剧需要改革，可是京剧的灵魂不能变。古典诗词的内容千变万化，但是基本的格律不变。自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变。总之，惟有找出变化中的不变性，才有科学的、美学的价值。
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数学文化教程 第六节 欣赏数学的和谐美：美好、美妙、完美
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和谐美是论述数学美时经常提到的一种。但是，和谐必须和“美好”联系在一起。表面和谐的未见得是美好的。美好，是我们欣赏数学的又一个层次。
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数学的和谐美，为大家所称道。张顺燕教授曾指出，白居易的《寄韬光禅师》描写了一幅自然界的和谐图景。用以衬托“数形结合”的数学意境，可说恰到好处。诗是这样写的：
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一山门作两山门，两寺原从一寺分。
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东涧水流西涧水，南山云起北山云。
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前台花发后台见，上界钟声下界闻。
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遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷。
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东南西北，前后上下，融为一体。把原从“一寺分出来的”两个寺比喻为“数”与“形”，不禁令人怡然自得，会心而笑。
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论数学之美，也许可以分为美观、美好、美妙和完美四个层次。
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“美观”也就是外观的“和谐美”，但实际上不一定正确。这方面有许多有趣的例子。姜伯驹院士曾经说起过他访问美国的一个故事。他在某大学上课，一个大学生居然认为“”。一个偶然的机会姜院士遇到该同学的中学数学老师，问：“为什么您的学生会认为呢？”那位老师回答说：“他们喜欢这样（They like it！）。”
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