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喜欢！这是理由吗？但是，这位学生凭什么认为“答案是”呢？显然，他是受了“和谐美”的影响。如果把分子分母分别加起来，就能得到答案，那将是何等的和谐啊！这种对和谐之美的追求，是人类的天性，我们不应该指责这些学生，而应该从表面的和谐，引向真正的美好。无独有偶，2004年，张奠宙在南宁体育馆听一堂小学的全区公开课，内容是“分数”开头的第一节。老师做了精心的设计，用做好的教具（整个圆，也可以分成两个半个圆）学生知道半圆表示整个圆的，课上得很精彩。临下课时，老师为了给下一节课（分数的同分母加法）作铺垫，问学生“个圆是多少？”老师本来的愿望是学生回答：1个圆。但是，出乎意料地，学生回答：“四分之二！”，引得南宁体育馆一阵笑声。
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这再次印证了，追求“和谐美”是人的天性，一开始总认为“分子与分母分别相加”的规则是天然合理的。“爱美之心，人皆有之”，数学教学中的美观认知，在算术、代数科目里多有反映。我们经常看到一些和谐的数学公式：
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很自然地就联想到应该有。
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可是，（a+b）2 =a2+b2，看起来也是和谐一致，美观得很。却是错的，非得要加上2ab才对。
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这种美观而不美好的例子，在数学中很多，教学中应当多多指出。例如：
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● (a2+b2 )=(a+b)2;
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● anam =amn;
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● sin (α+β)=sinα+sinβ;
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等等，都应该从美观进到美好。
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美观未必美好，美好未必美观。数学上同样如此。有些数学公式，外观并不和谐，也不美观。但是一旦掌握了，感到它的正确、真实，美好的感觉就会油然而生。一个突出的例子是一元二次方程的求根公式。这一公式无论从哪一方面看，都不对称，不和谐，不美观。但是，当我们了解它，运用它，欣赏它，就会感到它的美好。它能告诉我们许多信息：“±”表示有两个根，a在分母上必须a≠0，根号里的判别式，会显示根的数目以及方程的性质。所以，当你和它熟悉了，就会觉得它虽然有点难看，却是十分美好的公式。把它比做《巴黎圣母院》中的卡西摩多，恐怕是很合适的。“情人眼里出西施”。许多数学公式和定理，用熟了，用惯了，得心应手，日久生情，体会到它对你好，你就会感到它的美好，而且美不胜收。
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数学美的第三个层次是美妙。
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数学中的许多结果，往往是“意料之外，却又情理之中”。比如，三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于一点。真是妙极了。我们在教学时，不妨先不告诉学生结果，让学生自己作图，自己发现这些一下子并看不出来的“真理”。发现真理，那是何等令人心仪的境界啊！再如，两个垂直相交的相同圆柱体的截线展开来，结果是一条正弦曲线。这真出乎“意料之外”，一经证明，却又在“情理之中”。一部电影、一本小说的艺术魅力，往往就是“意料之外”和“情理之中”的结合。
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每个学习数学的人，都感受过那样的时刻：一条辅助线使得无从着手的几何题豁然开朗；一个技巧令百思不得其解的不等式证明顺利通过；一幅图像使扑朔迷离的问题迎刃而解。这时的快乐与兴奋难以用语言来形容，只有借一个“妙”字来描绘。这种美妙的意境，会使人感到造化安排数学之巧妙、数学家创造数学之深邃、数学学习领悟之欢快。
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数学中有许多美妙的公式，这里举出两个给大家欣赏。
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陈省身说：“这个公式实在美极了！单数1，3，5，7，…这样的组合就可以给出π。对于数学家来说，此公式正如一幅美丽的图画或风景。”据说挪威中学生塞尔伯格（Atle Selberg，1917—2007）就是因看到这一奇妙的公式而对数学心驰神往，最后成为著名的数论大家。
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(2) eiπ+1=0.
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德国大数学家克莱因（Felix Klein，1849—1925）曾赞誉此公式“是整个数学中最卓越的公式之一。”菲尔兹奖章和沃尔夫奖得主芒福特称它是“一个真正的数学精品”。因为它把数学中五个最重要的数0，1，i，π，e和谐地联系起来了。还有，德国数学家林德曼（Ferdinand von Lindemann，1852—1939）正是利用这一公式证明了π是超越数，从而彻底解决了困扰了数学家两千多年的古希腊“三大几何问题”中的——“化圆为方”问题。
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