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数学文化教程 [:1701013727]
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数学文化教程 第六节 欣赏数学的和谐美：美好、美妙、完美
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和谐美是论述数学美时经常提到的一种。但是，和谐必须和“美好”联系在一起。表面和谐的未见得是美好的。美好，是我们欣赏数学的又一个层次。
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数学的和谐美，为大家所称道。张顺燕教授曾指出，白居易的《寄韬光禅师》描写了一幅自然界的和谐图景。用以衬托“数形结合”的数学意境，可说恰到好处。诗是这样写的：
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一山门作两山门，两寺原从一寺分。
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东涧水流西涧水，南山云起北山云。
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前台花发后台见，上界钟声下界闻。
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遥想吾师行道处，天香桂子落纷纷。
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东南西北，前后上下，融为一体。把原从“一寺分出来的”两个寺比喻为“数”与“形”，不禁令人怡然自得，会心而笑。
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论数学之美，也许可以分为美观、美好、美妙和完美四个层次。
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“美观”也就是外观的“和谐美”，但实际上不一定正确。这方面有许多有趣的例子。姜伯驹院士曾经说起过他访问美国的一个故事。他在某大学上课，一个大学生居然认为“”。一个偶然的机会姜院士遇到该同学的中学数学老师，问：“为什么您的学生会认为呢？”那位老师回答说：“他们喜欢这样（They like it！）。”
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喜欢！这是理由吗？但是，这位学生凭什么认为“答案是”呢？显然，他是受了“和谐美”的影响。如果把分子分母分别加起来，就能得到答案，那将是何等的和谐啊！这种对和谐之美的追求，是人类的天性，我们不应该指责这些学生，而应该从表面的和谐，引向真正的美好。无独有偶，2004年，张奠宙在南宁体育馆听一堂小学的全区公开课，内容是“分数”开头的第一节。老师做了精心的设计，用做好的教具（整个圆，也可以分成两个半个圆）学生知道半圆表示整个圆的，课上得很精彩。临下课时，老师为了给下一节课（分数的同分母加法）作铺垫，问学生“个圆是多少？”老师本来的愿望是学生回答：1个圆。但是，出乎意料地，学生回答：“四分之二！”，引得南宁体育馆一阵笑声。
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这再次印证了，追求“和谐美”是人的天性，一开始总认为“分子与分母分别相加”的规则是天然合理的。“爱美之心，人皆有之”，数学教学中的美观认知，在算术、代数科目里多有反映。我们经常看到一些和谐的数学公式：
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很自然地就联想到应该有。
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可是，（a+b）2 =a2+b2，看起来也是和谐一致，美观得很。却是错的，非得要加上2ab才对。
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这种美观而不美好的例子，在数学中很多，教学中应当多多指出。例如：
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● (a2+b2 )=(a+b)2;
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● anam =amn;
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● sin (α+β)=sinα+sinβ;
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等等，都应该从美观进到美好。