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为简便起见，我们以二阶矩阵为例加以说明。
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设，则
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而
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注意：AB≠BA。
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多项式乘法有一个单位元：恒为1的多项式y≡1。意思是任何多项式乘上恒为1的多项式，仍旧是自身。矩阵乘法也有一个单位元，即在对角线上恒为1、其余为0的矩阵。任何矩阵乘上单位矩阵仍旧是自身。
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这样一来，矩阵有了三类运算：加减、数乘、乘法。那么，矩阵可不可以有除法呢？答案是：一般情况下做不到，除非是可逆矩阵。
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（5）逆矩阵
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一个数学结构中有了单位元，就可以谈倒数。事实上，如果AB=I，A和B就互为倒数。B称为A的“逆”，记作A-1；反之亦然。
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以多项式而论，多项式P的倒数1/P一般不是多项式，除非P是恒为常数的多项式y≡c。
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矩阵的情形有所不同，有些矩阵有逆矩阵，有些则没有。例如，有唯一的逆矩阵就不可能有逆矩阵。
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7.2.3 用矩阵解线性方程组
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前已述及，线性方程组（1）用矩阵（以三阶矩阵为例）可以表示为
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简记为Ax=m。如果我们能找到A的逆矩阵A-1使得A-1A=I，那么就有
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A-1 Ax=Ix=A-1m,
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即x=A-1m。方程组就解出来了。为简单起见，下面以二阶方程组为例。
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方程组，写成矩阵形式是Az=。如前所指，A的逆矩阵是。于是，
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