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▲ 图7.5.7 曼德勃罗集及其七级放大区域图
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现在，再来谈曼德勃罗集与茹利亚集之间的关系。如果常数c取自曼德勃罗集，那么与c相应的茹利亚集是连通的。反之亦然。因此，它们之间的关系可以比作书和页：曼德勃罗集是一本巨大的书，而一个茹利亚集只是其中的一页。根据点c是否在曼德勃罗集之内部，就能够预测相应的茹利亚集的外形及大小。曼德勃罗集是一本可以查阅所有茹利亚集的词典。茹利亚集有自相似性质，而曼德勃罗集没有这种性质。
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图7.5.8和图7.5.9为两个例子。由此可见，一个复数域上的二次函数就能形成如此复杂的图像，分形几何乃至整个非线性世界将会是怎样的丰富多彩，复杂多变，我们也就可以想象一二了。
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▲ 图7.5.8 常数c=1-a（a是黄金比）时，二次迭代产生的茹利亚集
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▲ 图7.5.9 c=-0.123+0.745i时，生成的茹利亚集称为Douady的兔子分形
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[1] 函数f （x）的不动点p，是指自变量x=p时，函数值也等于p，即f （p）=p。
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数学文化教程 [:1701013759]
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数学文化教程 第八章 数学应用例谈
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20世纪下半叶以来，数学应用大量涌现，有的已经发展为新的数学分支。我们不能正面介绍诸多的数学内涵，但可以举例说明其内在价值。
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数学文化教程 [:1701013760]
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数学文化教程 第一节 数学与民主投票
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投票是民主政治的表现之一，可是很少有人知道数学和投票有非常密切的联系。候选名额的分配、选举者选票的投法、判断当选的规定、党派联合的多数组成等，一系列的问题都涉及数据的处理。因此，必要的数学知识已成为民主意识的组成部分。
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1.不同的选举方案
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民主选举的最基本的原则是“少数服从多数”，即获得最多选票的人（或计划、行动等）当选。不过，投票的程序可以有很多种。假定候选人是5名，只有1人当选，常见的方案有
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A 简单多数票。
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B 若无人过半数，则在两位获票最多的候选人之间增加一场决定性竞选。
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C 选举人可以对5名候选人中的一名投赞成票（+1）、另一位不喜欢的人投反对票（-1），最后以得票的代数和最高者当选（支持票数减去反对票数）。
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D 赞成选举法：可以对5名候选人中喜欢者都投票，即选举者可以投1至5票，最高得票的一人当选。
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E 排序方案：选举人可以将5名候选人排队，即对5人中最满意的投5票，其次的投4票，再次的投3票，排第四位的只投2票，最不满意的投1票，不得弃权。
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