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设有n个政党，wi为第i个政党在国会中拥有的席位。全部席位数是
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用S表示N={1，2，…，n}的一个子集，借助S描述若干个政党的联合。Q是一个定额，通常是W/2或2W/3（意为半数或2/3多数），表示执政党所需的最低票数。现在，用[Q；W1，W2，···，Wn]表示n个政党分别具有W1，W2，···，Wn票数的一个竞争格局（政党和国会也可以分别理解为公司股东和董事会）。
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若有集合S，使得，则S中的各党派联合起来就获得执政资格。在股份公司的决策上，若几个股东联合起来，共持有公司的51%份额，则他们将拥有决策权。例如，有A，B，C，D四个股东，他们的竞争格局[Q；wA，wB，wC，wD]可能出现以下三种情况：
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情况I [51；28，24，24，24]；
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模型II [51；26，26，26，22]；
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模型III [51；40，25，20，15]。
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在情况I中，A的地位特别有利，B，C，D处于同等地位。情况II中，A，B，C之间有两者联合即可持有多数，彼此同等地位；D只少四票，却无足轻重，肯定受冷落。情况III中，A仍据优势地位，B，C，D三家虽然票数有多少，但作用却是一样的。
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有些格局，表面上不同，其实是等价的。如[3；2，2，1]，[8；7，5，3]，[51；49，48，3]，[2；1，1，1]表示的格局没有本质区别。在[51；49，48，3]中，3票的小股东和49票的大股东，投票决策时具有同等的效力。
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数学文化教程 [:1701013761]
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数学文化教程 第二节 数学最优化例谈
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中学里学习的求函数极值方法，可以用来处理一些简单的优化问题。微积分给出了探求极值的一般方法，能解决大量的复杂的优化问题。然而，还有许多重要的极值优化问题，是用微积分方法无法解决的。这时，就需要数学家发挥他们的聪明才智，使用更多的数学工具来解决。
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1.最短线问题
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美国北卡罗来纳州中部有三所大学——北卡罗来纳州大学、北卡罗来纳大学和公爵大学，它们分布在一个正三角形的三个顶点上（边长假设为1单位）。正三角形内还有其他一些研究单位和公司，因而被称为“研究三角”。
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三校之间有专用的电话网连接；电话公司则按照传统的“最小生成树”计费方法，对电话网进行收费。
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贝尔研究所的克鲁斯克尔在1959年提出的最小生成树构造（避圈法），曾经一直是电话公司网络线路收费的算法依据。最小生成树构造方法如下：在n个点中，先连接最近的两个点，然后在余下的可能连线中选择最短且不与已有的连线构成圈的连接线；按此方法继续构造，直到有n-1条连接线为止。
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显然，“研究三角”专用电话网的收费应按照图8.2.1，即2个单位的线路长度来收取。因为该图是正三角形的最小生成树。
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然而有一天，北卡罗来纳州三所大学向电话公司提出申请，要求把它们的专用电话网延伸到“研究三角”的中心点。于是电话公司派人去实地勘察，发现中心点那里是一处无人居住的沼泽地。更令人难堪的是，公司发现：一旦那里联网之后，则按照更新后的最小生成树计算，专用电话网的收费反而会减少！
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这是怎么回事呢？请看图8.2.2：正三角形的三顶点A，B，C分别与中心点O连接起来后，形成这四点图的最小生成树；其总长度是
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▲ 图8.2.1
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