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1701018851 1935年,在李郁荣的牵线搭桥之下,清华大学成功地邀请了维纳来电机系和算学系做访问教授。
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1701018853 维纳在中国待了一年。他住在李郁荣的家里,除了上课之外,继续与李郁荣进行他们的合作研究,还学习汉语,有时下围棋和五子棋。维纳对于他在中国的经历留下了美好的回忆。
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1701018855 抗日战争爆发后,李郁荣因战乱而失去了与已经南迁的清华大学的联系。后来经维纳介绍,再赴美国,回麻省理工学院电气工程系执教,直到1969年退休。
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1701018857 第二次世界大战期间,维纳致力于研究新式“防空火炮射击系统”,所使用的主要控制设备是一种微分方程模拟分析计算机,这是他在麻省理工学院的同事、当时任美国政府科学主管的布什(Vannevar Bush,1890—1974)所发明的。维纳在研究中逐步形成了“系统辨识”的概念,这后来成为控制论中的一个重要研究领域。
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1701018859 维纳从中国回到美国后,与正在哈佛大学医学院访学的墨西哥医生与生理学家罗森伯吕特(Arturo Rosenblueth,1900—1970)也建立起了长期的研究合作关系。他们通过研究病人的运动失调的现象——比如说不能正常捡铅笔或拿茶杯——发现了人的头脑、神经、眼睛和肌肉之间所形成的控制、通信和反馈机制。这一发现后来成为维纳创建控制论的又一个关键环节。
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1701018861 维纳由于其个人天赋、家庭环境和社会机遇,而终于成长为一名知识渊博、研究领域极其广泛的杰出数学家。而他的工作经历,正好使他能够了解并掌握那些他后来创建控制论所需要的专门知识。就好像命运已经安排好,要让他来完成这一将对人类的发展产生重要影响的开创性工作。
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1701018863 控制论自1948年正式创立以来一直在迅速发展,目前已经成为一门包含了多个分支领域的重要的应用数学学科。其主要分支包括:线性控制系统,非线性控制系统,最优控制理论,分布参数控制系统,系统辨识与过程参数估计,自适应、自学习、自组织的控制系统,随机控制与滤波,微分对策,大系统理论,生物控制论,模糊控制论,等等。从应用范围来看,与工业或物理过程有关的控制理论被称为“工程控制论”——在此领域,我国杰出的科学家钱学森(1911—2009)做出过重要的贡献。我国另一位科学家宋健(1931—)则在人口控制论领域中有开创性贡献。
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1701018868 数学文化教程 [:1701013772]
1701018869 数学文化教程 第六节 数学证明的机械化之路
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1701018871 一般认为,数学证明是头脑思维的产物。“灵机一动,计上心来”,这似乎和机械的死板运算不相干。计算机固然不能代替人的头脑,但是一部分繁重的“按部就班”式的脑力劳动,还是应该交给机器去做。人类在20世纪取得了一些进展,其中包括吴文俊的创新研究。
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1701018873 1.从数值计算谈起
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1701018875 学习和研究数学的任务可以分为两大类:证明数学命题和解数学方程。像“三角形的内角之和等于18 0 °”,“三角形的高相交于一点”和勾股定理等,都是典型的数学命题,我们在中学里就已经学会证明它们了。费马大定理、高斯-博内定理和庞加莱定理等,则是非常困难的数学命题,经过几代数学家的努力才得以证明。至于哥德巴赫猜想和黎曼猜想等数学命题,迄今尚未能证明。
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1701018877 数学方程包括代数方程、微分方程、积分方程和差分方程等。例如
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1701018879 ax2+bx+c=0 (a≠0) (1)
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1701018881 就是一个简单的一元二次代数方程。当然,工程师和数学家所研究的方程要复杂得多。
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1701018883 解数学方程通常有两种方法。一种叫做解析法,即设法求出满足方程的未知量的解析表达式,这些表达式通常是方程中各项系数的函数。如中学里已学过,方程(1)的解析解为
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1701018888 解析方法的优点在于:它所求出的一般是该类方程的通解,并且是没有误差的精确解,还可以通过解析表达式深入研究这些解的结构和性质。任何数学方程,如果能够写出其解的解析表达式,那就相当于已经彻底掌握这种方程了。可惜的是,只有很少种类的数学方程适用解析方法。即使是最简单的一元代数方程,阿贝尔和伽罗瓦早在两百年前就已经证明,当其次数大于4次时是没有一般根式解的。
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1701018890 另一种解数学方程的方法叫做数值法,即设法获得方程的数值解:通常是用十进制数或二进制数表达的近似解,一般通过迭代逼近获得。如对于一元二次方程(1),可以运用“切线法”,写出其迭代方程式[3]
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1701018895 假设方程(1)中的a=1,b=—1,c=—1,则有
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1701018897 x2-x-1=0.(3)
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1701018899 我们令x0=0,然后用方程(2)迭代计算得到
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