1701021470
儿子：“半径为1的圆形圆周是2π×1。半圆是它的一半……是π！”
1701021471
1701021472
爸爸：“正确。那么，两个半径为一半（1/2）的半圆周长的长度，接着取四个半径再分一半（1/4）的半圆的周长……以此类推，像这样半径越来越小，最后会变成什么样子？”
1701021473
1701021474
儿子：“半径越来越小，那么圆周长会渐渐接近直线……最后圆的周长会变得跟直径相等吗？”
1701021475
1701021476
爸爸：“错误！直径的值为2，π约等于3.14。它们不会相等的。”
1701021477
1701021478
儿子：“嗯……看图以为我没有错呢……”
1701021479
1701021480
大家知道儿子的想法在哪里出错了吗？
1701021481
1701021482
其实他在“半径越来越小，圆周长会渐渐接近直线”的地方想错了。不管半径变得多小，圆周用来描述“弧”的性质没有变化。不管半径变得多小，与作为“直线”的半径都有着不同的性质。
1701021483
1701021484
所以，“圆周长和直径的长相等”是绝对不可能的。
1701021485
1701021486
另外告诉大家，这道问题中半径越来越小后，圆周长的总和一般会接近于π。
1701021487
1701021488
“图形”都有着各自的性质，但往往“画出图形”后，其性质会变得不那么容易看出来了。
1701021489
1701021490
如果在地球上绕一圈绳子……
1701021491
1701021492
刚才那位爸爸又给儿子出了一道题。
1701021493
1701021494
爸爸：“你知道地球的半径吗？”
1701021495
1701021496
儿子：“老师在课上讲过！是大约6400千米！”
1701021497
1701021498
爸爸：“对，正确。那么如果想要在地球上绕一圈绳子，需要多长的绳子呢？”
1701021499
1701021500
儿子：“2π×6400，大约需要4万千米的绳子。”
1701021501
1701021502
爸爸：“那么现在要让绳子离开地表1米高，这时需要多长的绳子？”
1701021503
1701021504
儿子：“也就是说，圆的周长变大了。我觉得少说也得再多上几千米，搞不好要多上几十千米！”
1701021505
1701021506
大家觉得需要多长呢？
1701021507
1701021508
大家一起算算看。
1701021509
1701021510
“让绳子离开地表1米”，也就是说，“半径增加了1米”。求得此时绳子的周长和地球周长的差，就能知道需要的绳子长多少了。用算式表示如下：
1701021511
1701021512
2π×（6400+0.001）-2π×6400
1701021513
1701021514
=2π×6400+2π×0.001-2π×6400
1701021515
1701021516
=2π×0.001
1701021517
1701021518
=0.006283186（千米）
1701021519
[
上一页 ]
[ :1.70102147e+09 ]
[
下一页 ]