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1701021870 那就是“科学计算器”。科学计算器是一个可以应用于科学、工学、数学等不同领域的特殊计算器,可以计算平方根()、对数(log)和三角函数等。
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1701021872 其实我之所以对数学怀有如此深厚的兴趣,契机之一就是计算器的存在。虽然一言不发,但是只要你按下按键,它就一定会以数字回应你。现在想想,其实这就是“函数”本身啊。
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1701021874 函数定义的关键是“一一对应”。x的值一旦设定了,一定会有一个y与它对应,这时候我们就可以说“y是x的函数”。科学计算器正是这样一种能让你切实感受到一一对应的机器。
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1701021876 函数原本在日语里也写作“函数”。科学计算器就像它看上去那样,可以说是一个塑料“盒子”。向塑料盒子里输入数字,然后液晶屏上立刻显示出数字。
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1701021878 计算器根据复杂的三角比来计算
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1701021880 若直角三角形的斜边(c)与底边(b)之间的锐角为θ,则底边与斜边的比(b/c)为cosθ,高(a)与斜边的比(a/c)为sinθ,高与底边的比(a/b)为tanθ。
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1701021885 三角比
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1701021887 古希腊天文学家喜帕恰斯(约前190~约前120)总结出了最初的三角法数表,因此他被称为“三角法之父”。
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1701021892 接下来,让我们实际操作一下科学计算器。
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1701021894 查询sin30°的值时,科学计算器返回了如下答案。
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1701021899 想必有很多人记得sin30°的值为0.5,用分数表示为1/2,也就是先前定义的2:1:√3的三角定律中两边之比。
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1701021901 接下来,我们来查一查sin31°的值。这个数值无法立刻想出来。但是你看,科学计算器不是一下子就给出了答案嘛。
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1701021906 为什么科学计算器能够马上知道这个麻烦的sin31°的值呢?
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1701021908 这对当时11岁的我来讲可是个很大的震撼,完全无法推断出来。这个记忆直到现在都十分鲜明。
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1701021910 电子计算器的计算原理不过是基本的加法和乘法。也就是说,计算器只能用加法和乘法来算出sin31°的值。当时我已经知道“三角比是由三角形的边长定义的”,但是“sin31°=0.515038074”这一结果已经超出了我能理解的事实范围。
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1701021912 我一直抱着这样的疑问,直到几年后——在我高二的时候,才见到了光明。那时我遇见了和sin无关,而是某个统计问题的开端——“麦克劳林展开式”运算。
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1701021914 麦克劳林展开式到底是一种什么样的运算呢?
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1701021919 sin31°的值是怎么求出来的?
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