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1701021930 三角函数的麦克劳林展开式
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1701021932 为什么要特意把表示角度的“°”换成“rad”呢?这里为大家讲一讲弧度法(radian)。
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1701021934 比如,大家可以想一想,在二次方程y=x2中,x是一个什么样的量?x表示的是x轴和原点的距离(长)。
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1701021936 同样,“角度”不也能用“长”来表示吗——也就是说,不管是函数y=x2,还是三角函数y=sinx,都应该把x当作同一个量来处理。
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1701021938 定义极其简单。1rad表示“与圆的半径(英语中叫作radius)等长的弧所对应的中心角的角度”。以半径为1的圆(单位圆)为例就容易理解了。圆的周长为2π,360°=2πrad。于是,
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1701021940 180°=πrad
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1701021942 90°=π/2 rad
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1701021944 这样一来就清楚多了。一眼看上去似乎很难的rad居然把“三角比”一举变成了强有力的“三角函数”。
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1701021946 顺便告诉大家,“1度”是将一周分为360份的量,即将旋转一周定义为360度。
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1701021951 弧度法(radian)
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1701021953 360这个数值来源于地球绕太阳一周所需要的时间——公转周期(1年=365天)。
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1701021955 由此对“角度”的描述,一开始是从地球和太阳的领域(天文学)中得到的“°”,最后过渡到了通过超越天体范畴的普遍的量(长)就能测定的弧度法“rad”。
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1701021957 用rad表示sin31°
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1701021959 那么让我们用弧度法来表示31度吧。2πrad=360°,由此可以得到下面的算式。
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1701021964 因此,可以推导出下面的算式
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1701021969 接下来只要把这个值代入到麦克劳林展开式中就可以了。大家可以用计算器实际计算看看,亲自确认一下得到的是一个什么数值。
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1701021974 代入麦克劳林展开式
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1701021976 从约算的结果看来,这个算式可以很好地说明科学计算器的结果sin31°=0.515038074。
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