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最大的象征就是“欧拉公式”。这个算式对于“三角函数”来说具有一个划时代的意义。
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欧拉对纳皮尔常数e的探索以纳皮尔对数为开端。
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纳皮尔对数是天文学家为了能轻松计算三角函数而想出来的。
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欧拉敏锐地看出e真正的广阔天地在微积分的世界。
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这个算式中的x是实数，而虚数i是从代数中发现的，其前途不可限量。
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◆请注意欧拉公式里的虚数
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让我们再来看看这个算式。
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eix=cosx+isinx
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黑色的虚数仿佛被灰色的实数包围了。这与虚数单独的算式截然不同，我们可以一目了然地发现虚数是由具有真实性的实数支撑起来的。
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◆欧拉公式表达的内容
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欧拉决定性地赋予了虚数真实性。
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x可以代入所有的实数。
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因此，欧拉把一个珍藏的实数代入了x，那就是π。
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cosπ=-1，sinπ=0，于是欧拉公式一举变身，变为eiπ=-1。
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由于π这位大明星的特别出演，欧拉公式散发出璀璨的光芒。
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三角函数sin和cos马上被消除，呈现的只有数之间的关系。被三个实数“e”“π”“-1”包围的虚数i终于可以自信满满地展现自己的实在性了。
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另外，这三个实数真实性的根源与“虚数”的关系也被发现了。
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就像声音和颜色需要协调一样，这个公式告诉我们数也有协调一说。
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我们通过五感去感知声音和颜色的协调，并借此创造出音乐和美术。欧拉也恰恰向我们证明了，人类也拥有感知数的协调的另一种感觉——数觉。
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正是基于这种感觉，我们才能创造出“数学”这种艺术。
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