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有理数(包括整数和分数)和无理数共同构成的数的世界称为“实数”。
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想要对我们身边的事物和现象加以说明,有了实数的世界就足够了。黄金比例(1.618……)、白银比例(1.414……)、圆周率(3.141……)、纳皮尔常数e(2.718……)等著名的无理数都存在于实数的世界。
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不真实存在的“虚数”
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方程式“□×□=2”可以在实数中找到□的数值,可是问题在于“□×□=-2”的方程式。满足这个方程式中□的数,在实数的世界里是不存在的。
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这种新的“虚数”从发现到被认同经历了很长的一段时间。16世纪时,意大利数学家卡尔达诺(1501~1576)在解一个三次方程式时,初次导入了虚数的概念。
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另外,法国哲学家、数学家笛卡儿(1596~1650)将虚数命名为“超越想象的数”,成为英语imaginary number的词源。
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笛卡儿的这个命名,对新的数似乎持否定态度,认为它是看不见、摸不着的。在那个时代,0和负数姑且都被认为是架空的数,何况是满足“□×□=-2”的数呢,更是得不到人们的承认。
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有趣的是,日本很多理工科的学生都认为“虚数并不存在”。原因是很多实数的现实性(如尺子刻度上的数字)对虚数来说并不存在,更不用说“虚数”“imaginary number”带有否定意味的词语一直在给这种思想以支持。
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笛卡儿对于虚数的否定想法直到现在依然存在。
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欧拉的出场
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但是虚数确实存在。这与实数存在的理由完全相同。因此,无论实数,还是虚数,都在“数的世界”里真实存在着。
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给虚数赋予现实意义的正是巨人欧拉。
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◆数的世界
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◆所谓复数
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复数a+bi(a、b是实数,i是虚数单位)
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·b=0→实数
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·a=b=0→0
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·b≠0→虚数
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◆虚数单位
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i=√(-1)
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i×i=-1
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◆欧拉公式
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