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1701022747 博学资本的研究表明,如果在计算收益率时把那些已经消亡的基金包含在内,总收益率就会降到134.5%,年均收益率就是非常一般的8.9%。《金融评论》(Review of Finance)于2011年针对近5 000只基金进行的一项综合性研究表明,与将已经消亡的基金包括在内的所有基金相比,仍然存在的2 641只基金的收益率要高出20%。幸存者效应的影响力可能令投资者大为吃惊,但是亚伯拉罕·瓦尔德对此已经习以为常了。
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1701022749 数学是常识的衍生物
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1701022751 年轻的读者朋友看到这里,可能会问我:哪里能用得上数学知识啊?的确,瓦尔德是一位数学家,他在解决弹孔问题时也表现得很睿智,但是这跟数学有关系吗?他们产生这样的疑问是有道理的。在瓦尔德的回答里,我们没有看到三角恒等式和积分,也看不到任何不等式和公式。
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1701022753 其实,瓦尔德真的用到了某些公式。但是,我在讲述这个故事时把这些公式略去了,因为我现在写的这个部分仅仅是本书的引言部分。在为一名幼童介绍人类繁衍问题的书中,引言部分显然不能详细地告诉他们婴儿是如何进入妈妈的肚子的。我们很可能会这样说:“自然界中的所有东西都会变化。到了秋天,树会落叶,等到了春天,它们又会变得郁郁葱葱。蛹里的幼虫在破茧而出后会变成五彩斑斓的蝴蝶,你也是自然界的一部分,因此……”
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1701022755 因此,我在引言部分采用了同样的方法。
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1701022757 然而,我们毕竟都是成年人了,所以,我稍稍偏离主题,从瓦尔德的真实报告中抽取一页让大家看看。
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1701022763 ……可以得出的下限。在这里,我们假设由减少至时,上下两端的极限值是确定的。因此,我们可以得出的上限和下限。
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1701022769 上述表达式难以求出具体的解,但是在i
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1701022774 条件A满足,因为通过替换
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1701022779 希望大家看完之后不会头晕眼花。
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1701022781 瓦尔德的独到见解其实根本不需要以上述形式表达。我们没有用到任何数学概念,也可以把这个问题解释得一清二楚。因此,学生们提出的问题确实有道理。数学到底是什么?仅仅是一些常识性的东西吗?
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1701022783 是的,数学就是一些常识。从某个基础层面看,这是毫无疑问的。你有5件物品,再加上7件,跟你有7件物品再加上5件,结果毫无区别,你能解释这是为什么吗?你无法解释,因为在思考把不同的物品合并到一起的问题时,我们就是这样做的。数学家们经常会就常识已经了解的现象给出不同的名称。我们不会说“把这些物品加上那些物品,与把那些物品加上这些物品,结果是相同的”,而会说“加法具有交换性”。由于我们青睐各种数学符号,因此我们有时会这样写:
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1701022785 对于任意的a与b,有a+b=b+a。
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1701022787 尽管这样的公式看上去过于正式,但实际上我们所讨论的内容是每个孩子都清楚的事实。
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1701022789 乘法的情况稍有不同,但下面这个公式看上去与上面的公式非常相似:
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1701022791 对于任意的a与b,有a×b=b×a。
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1701022793 这个句子所表达的意思不像加法交换律那样,让人一看立刻就会说:“是啊。”
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1701022795 两个6件套的物品与6个两件套的物品总数相等,这是一种“常识”吗?
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