1701022746
1701022747
博学资本的研究表明，如果在计算收益率时把那些已经消亡的基金包含在内，总收益率就会降到134.5%，年均收益率就是非常一般的8.9%。《金融评论》（Review of Finance）于2011年针对近5 000只基金进行的一项综合性研究表明，与将已经消亡的基金包括在内的所有基金相比，仍然存在的2 641只基金的收益率要高出20%。幸存者效应的影响力可能令投资者大为吃惊，但是亚伯拉罕·瓦尔德对此已经习以为常了。
1701022748
1701022749
数学是常识的衍生物
1701022750
1701022751
年轻的读者朋友看到这里，可能会问我：哪里能用得上数学知识啊？的确，瓦尔德是一位数学家，他在解决弹孔问题时也表现得很睿智，但是这跟数学有关系吗？他们产生这样的疑问是有道理的。在瓦尔德的回答里，我们没有看到三角恒等式和积分，也看不到任何不等式和公式。
1701022752
1701022753
其实，瓦尔德真的用到了某些公式。但是，我在讲述这个故事时把这些公式略去了，因为我现在写的这个部分仅仅是本书的引言部分。在为一名幼童介绍人类繁衍问题的书中，引言部分显然不能详细地告诉他们婴儿是如何进入妈妈的肚子的。我们很可能会这样说：“自然界中的所有东西都会变化。到了秋天，树会落叶，等到了春天，它们又会变得郁郁葱葱。蛹里的幼虫在破茧而出后会变成五彩斑斓的蝴蝶，你也是自然界的一部分，因此……”
1701022754
1701022755
因此，我在引言部分采用了同样的方法。
1701022756
1701022757
然而，我们毕竟都是成年人了，所以，我稍稍偏离主题，从瓦尔德的真实报告中抽取一页让大家看看。
1701022758
1701022759
1701022760
1701022761
1701022762
1701022763
……可以得出的下限。在这里，我们假设由减少至时，上下两端的极限值是确定的。因此，我们可以得出的上限和下限。
1701022764
1701022765
1701022766
1701022767
1701022768
1701022769
上述表达式难以求出具体的解，但是在i
1701022770
1701022771
1701022772
1701022773
1701022774
条件A满足，因为通过替换
1701022775
1701022776
1701022777
1701022778
1701022779
希望大家看完之后不会头晕眼花。
1701022780
1701022781
瓦尔德的独到见解其实根本不需要以上述形式表达。我们没有用到任何数学概念，也可以把这个问题解释得一清二楚。因此，学生们提出的问题确实有道理。数学到底是什么？仅仅是一些常识性的东西吗？
1701022782
1701022783
是的，数学就是一些常识。从某个基础层面看，这是毫无疑问的。你有5件物品，再加上7件，跟你有7件物品再加上5件，结果毫无区别，你能解释这是为什么吗？你无法解释，因为在思考把不同的物品合并到一起的问题时，我们就是这样做的。数学家们经常会就常识已经了解的现象给出不同的名称。我们不会说“把这些物品加上那些物品，与把那些物品加上这些物品，结果是相同的”，而会说“加法具有交换性”。由于我们青睐各种数学符号，因此我们有时会这样写：
1701022784
1701022785
对于任意的a与b，有a+b=b+a。
1701022786
1701022787
尽管这样的公式看上去过于正式，但实际上我们所讨论的内容是每个孩子都清楚的事实。
1701022788
1701022789
乘法的情况稍有不同，但下面这个公式看上去与上面的公式非常相似：
1701022790
1701022791
对于任意的a与b，有a×b=b×a。
1701022792
1701022793
这个句子所表达的意思不像加法交换律那样，让人一看立刻就会说：“是啊。”
1701022794
1701022795
两个6件套的物品与6个两件套的物品总数相等，这是一种“常识”吗？