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如果你运气不错，手头正好有一些资金可用来投资，那么上述情况对你来说意味着什么呢？答案是你最好抵制住诱惑，不要认购在过去12个月里回报率达到10%的那些热门的新基金，而最好接受那些听起来一点儿都不令人兴奋甚至让人感到厌烦的投资建议，或者“吃蔬菜、爬楼梯”的理财计划。也就是说，不要四处寻找效果神奇的投资策略或者可以点石成金的投资顾问，而应该把资金投到一只收费较低、不怎么热门的指数型基金中，然后长期持有。如果把积蓄投到热门的新基金中，然后眼巴巴地等着赚钱，这种做法与收到巴尔的摩股票经纪人的行业资讯之后，把毕生积蓄交给对方的做法没有什么区别。热门新基金的前期业绩非常可观，令你心动不已，但是你不知道它继续维持如此佳绩的概率到底有多大。
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这种情况非常像我与8岁的儿子一起玩的“涂鸦拼字”（Scrabble）游戏。如果对抽出的字母不满意，他就会把这些字母放回袋中，重新抽取，直至抽到他满意的字母为止。在他看来，他的这种做法非常公平，因为他是闭着眼睛抽的，所以他不知道会抽到什么字母！但是，如果你给自己足够多的机会，你最终肯定会抽到自己期望的“Z”。之所以能抽到自己满意的字母，并不是因为你很幸运，而是因为你在作弊。
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巴尔的摩股票经纪人的这套把戏之所以能够奏效，是因为它并不是彻头彻尾地骗你，其原理与精彩的魔术非常相似。也就是说，它告诉你的不是虚假信息，而是真实信息，但是这些真实信息会让你形成错误的结论。连续10次选择的股票都涨了，或者魔术师连续猜中6场赛马的结果，或者共同基金以10%的回报率笑傲股市，这些情况的确不大可能发生。但是，我们之所以会得出错误的结论，就是因为这种“不大可能”真的会发生，并且令我们感到惊讶不已。宇宙之大，无奇不有。只要我们尝试足够多次，总会遇到这些发生概率极小的事件。
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小概率事件并不少见。遭遇雷击或者彩票中奖的可能性就非常小，但是这样的事情却在不断发生。这是因为世界上人口众多，有很多人买彩票，也有很多人在暴雨中打高尔夫球。如果视野放得足够宽，大多数巧合事件就不足为奇了。2007年7月9日，北卡罗来纳州“34选5”彩票开出了“4、21、23、34、39”这个中奖组合，两天后这组数字再次中奖。这样的情况似乎极不正常，我们之所以有这样的感觉，是因为这种情况的确不大可能发生。如果纯粹靠运气，彩票中奖号码相同的概率非常小，不足百万分之二。但是，如果你觉得这种情况令你难以释怀，就不应该了。毕竟，在这种巧合的情况出现时，“34选5”的玩法已经存在差不多一年时间了，发生巧合的机会很多。因此，在1 000次机会中，“34选5”玩法在大约三天时间内开出两组相同的中奖号码，就没有那么神奇了。而且，“34选5”并不是唯一的玩法，在全美范围内，有好几百种“X选5”的彩票玩法，而且已经存在了多年。如果把所有这些因素都考虑进去，在三天时间内开出相同中奖号码的巧合事件就根本不值得我们大惊小怪。还是那句老话，小概率事件并不少见。
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亚里士多德再次第一个站出来，尽管没有正式提出概率的概念，但他认为“不可能发生的事情也会发生。在接受了这个观点之后，我们就有理由认为不可能发生的事情仍然有可能发生”。
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一旦我们真正地掌握了这条基本真理，巴尔的摩股票经纪人的那套把戏就毫无作用了。尽管这位股票经纪人为你连续选对10只股票的可能性非常小，但是他为某些人给出建议时，考虑到共有1万种可能性，所以连续猜中根本不足为奇。英国统计学家费舍尔（R. A. Fisher）有一个著名的论断：“概率为‘百万分之一’的事件如果发生在我们身上，我们可能会感到非常吃惊。但是，无论我们有多么吃惊，这件事都肯定会发生，而且发生的概率不会超过其应有的范围。”
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那些古老预言的真相
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当然，圣经密码的编码者并没有把他们的论文复制1万份，然后寄送到1万种统计学杂志那里。因此，乍一看，我们似乎很难发现他们的情况与巴尔的摩股票经纪人的把戏有什么相似之处。
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但是，等到数学家着手解决凯斯在杂志序言中提出的“挑战”、为圣经密码寻找不同于“上帝为之”的其他解释时，他们发现这件事并不像魏茨滕及其合作伙伴所说的那么简单。在这方面率先做出突出贡献的是澳大利亚计算机学家布伦达·马凯（Brendan McKay），以及希伯来大学教授、以色列数学家德罗尔·巴纳丹（Dror Bar-Natan）。他们提出了一个非常重要的观点：中世纪的拉比们没有护照，也没有出生证明，因此我们并不知道他们的真实姓名。人们用称谓来称呼他们，而且不同的作者对他们可能会使用不同的称谓。比方说，假设德维恩·“洛克”·约翰逊是一位著名的拉比，那么我们在《托拉》中寻找他的出生日期预言时，这位拉比的姓名应该采用德维恩·约翰逊、“洛克”、德维恩·“洛克”·约翰逊、D·T·R·约翰逊，还是所有这些称谓一起用呢？
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模棱两可的姓名为密码搜寻提供了回旋余地，我们以拉比亚伯拉罕·本·多夫·波尔·弗雷德曼为例。这位18世纪哈希德教派的神秘主义者生活在乌克兰一个名叫法斯托夫的犹太人聚居的小镇，魏茨滕、芮普斯与罗森博格在称呼他时用的是“亚伯拉罕拉比”和“哈马拉齐”。但是，马凯与巴纳丹提出疑问：人们也经常把这位拉比称作“拉比亚伯拉罕·哈马拉齐”，但是他们只使用了“哈马拉齐”，而没有使用“拉比亚伯拉罕·哈马拉齐”，这是为什么呢？
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马凯与巴纳丹发现，如果姓名的选择存在回旋余地，将会导致分析结果发生显著变化。他们在针对这些拉比进行分析时采用了不同的称谓，而且在圣经学者们看来，这些称谓与魏茨滕选用的那些同样合理（一位拉比说这两组称谓“同样令人敬畏”）。结果他们发现，采用一组新称谓后，一些令人惊讶的现象发生了。《托拉》似乎再也无法预言这些著名的拉比们的生卒日期了，但是，希伯来语的《战争与和平》却完成了这项使命，准确地给出了相关日期，其效果堪比魏茨滕论文中的《创世记》。
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这个发现意味着什么？我敢肯定，这并不意味着列夫·托尔斯泰（Leo Tolstoy）在创作这部小说时把这些拉比的姓名隐藏其中，目的仅仅是等到现代希伯来语发展成形，人们把世界上的经典文学作品翻译成希伯来语时，让人们发现这个秘密。我认为这个发现说明，马凯与巴纳丹关于回旋余地所起作用的观点，具有很强的说服力。借助回旋余地，那位巴尔的摩的股票经纪人为自己的成功创造了大量机会，共同基金公司在判断秘密孵化的基金孰优孰劣时可以使自己处于不败之地，马凯与巴纳丹则提出了一组适合对《战争与和平》进行密码分析的拉比的姓名。因此，如果我们试图从小概率事件中得出可靠的参考信息，回旋余地就是我们应当规避的大敌。
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马凯与巴纳丹随后又发表了一篇文章，请犹太法典教授西姆奇·伊曼纽尔（Simcha Emanuel，当时在特拉维夫大学任教）列出了另外一组拉比的姓名，但这个名单的目的不是研究这些姓名与《托拉》或《战争与和平》的兼容性。基于该名单的分析表明，《托拉》中拉比姓名与生卒日期的匹配程度略高于正常水平（而《战争与和平》的情况则没有提及）。
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任意选择一组姓名，在《创世记》中都能与这些拉比生卒日期高度匹配的可能性的确很低，但是姓名的选择方法良多，因此，找到一种可以使《托拉》显示出超强预测能力的方案，是完全有可能的。只要机会足够多，找到这些密码就不是一件难事，而且，卓思宁寻找密码的方法不讲科学，要实现这个目的更加轻而易举。卓思宁回应密码怀疑论者：“如果批评者能从《白鲸记》（Moby-Dick）中找到某位总理的遇刺信息，我就接受他们的批评。”结果，马凯很快就从《白鲸记》中找到了一些等距字母序列，当中包含了约翰·肯尼迪（John Kennedy）、英迪拉·甘地（Indira Gandhi）、列夫·托尔斯泰等人遇刺的信息。此外，他还找到卓思宁本人将遇刺身亡的信息。尽管有这样的预言，但直到我撰写本书时，卓思宁还舒舒服服地活在人世间，而且正在创作他的第三本关于圣经密码的书。2010年12月，在他的第二本书问世之际，他在《纽约时报》上刊登了一个整版广告，警告奥巴马总统：从《圣经》中隐含的信息来看，本·拉登（Osama bin Laden）可能拥有核武器。
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魏茨滕、芮普斯与罗森博格强调他们的做法与共同基金公司不同，后者向公众展示的仅仅是那些于实验期取得最佳收益的基金。他们声称，在所有测试程序启动之前，他们就预先拟定了准确的名单。他们的这个说法可能是真的，然而即便如此，也只不过是为圣经密码取得令人惊诧的成功，给出了一个不同的解释。在《托拉》（以及《战争与和平》）中成功找到拉比的姓名，这件事并不神奇。如果真有神奇的地方，就在于魏茨滕及其同事做出了非常精确的选择，所采用的拉比姓名使《托拉》取得了最佳预测成绩。
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不过，这件事还留有一个令我们感到棘手的尾巴。马凯与巴纳丹经过充分的论证，得出了一个令人信服的观点：因为魏茨滕的实验在设计上留有足够的回旋余地，所以他在解释圣经密码时可以做到游刃有余。但是，魏茨滕在论文中使用的是标准的统计学检验方法，科学家们在判断各种（包括医药与经济政策等）论断是否正确时采用的正是这种方法。这也是《统计科学》杂志刊发这篇论文的原因之一。如果这篇论文能顺利地通过统计学检验，那么，无论其结论看上去多么超自然，我们是不是都应该接受呢？换言之，如果我们能够坦然地拒绝魏茨滕通过研究得出的这些结论，那么，我们将标准的统计学检验的可靠性置于何地呢？
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因此，我们在使用标准的统计学检验方法时应该小心谨慎。事实上，早在魏茨滕运用统计学检验方法来验证从《托拉》中找出的等距字母序列之前，科学家与统计学家就已经注意到这个问题了。
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[1]卓思宁当时预测世界末日会在2006年到来。
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[2]该计算方法中隐含着一个非常有用的原则，即乘法定则。甲事件发生的可能性是p，乙事件发生的可能性是q，且甲事件、乙事件相互独立（甲事件的发生不会对乙事件的发生概率产生任何影响），那么，甲事件与乙事件同时发生的概率是p×q。
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[3]这个故事发生的时候，寄出1万份邮件是一个大工程，需要复制1万份实体文件，然后一份一份地装订起来。但是，在当今这个时代，这种邮件可以通过电子邮箱群发，而且几乎不需要任何成本，因此这种做法更加现实。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第7章 大西洋鲑鱼不会读心术
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统计学检验方法之所以引起了人们的关注，是因为人们在使用这个标准的统计学工具时，得出的结果有时会令人感到不可思议，关于圣经密码的争议仅是个案。例如，医学上的功能性神经成像技术就引发了非常热烈的争论。功能性神经成像技术的作用原理，是通过准确性不断提高的传感器，让科学家看到在人体神经突触上传递的各种想法与感受。2009年，在旧金山召开的国际人脑成像组织大会上，加州大学圣塔芭芭拉分校的神经学家克雷格·班尼特（Craig Bennett）做了一个会议报告，题目是“大西洋死鲑鱼对人类神经活动的观察——论多重比较修正的重要性”。要解读这个专业性较强的标题，需要花费一些时间，不过，只要我们认真阅读，就会发现在这个报告中，作者提出了一些非常鲜明的观点。研究者将一些人类活动的照片展示给一条死鱼“看”，通过功能性磁共振成像（fMRI）装置，他们发现这条死鱼竟然能够正确地判断出照片中人物的情绪。即使是一个死人或者一条活鱼有这样强的能力，都足以给人留下深刻的印象。如果有谁发现一条死鱼拥有这种能力，那他一定可以凭借此项发现问鼎诺贝尔奖！
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当然，这仅仅是一个冷笑话。（不过，这个报告的质量非常高，我特别喜欢其中介绍“研究方法”的那个部分。作者首先说明：“一条成年大西洋鲑鱼参与了功能性磁共振成像研究。这条鲑鱼长约18英寸[1]，重3.8磅[2]，在扫描时已经死亡……在头部线圈内放置发泡垫，以便在扫描过程中限制鲑鱼的活动，但是事实证明，实验对象的活动性极小，因此基本不需要该装置。”）同所有的笑话一样，它实际上是一种含蓄的批评：某些神经成像技术研究人员的方法不够严谨，忽略了“小概率事件并不少见”这个基本真理，从而犯下错误。神经学家将fMRI扫描图像分成成千上万个细小的部分（体素），每个体素对应大脑的一个极小区域。在扫描大脑时，即使扫描的是死鱼的脑部，每个体素上也会有一定数量的随机噪声。在向这条死鱼展示某个人抓狂的拍照片时，随机噪声正好达到峰值的可能性极低。但是，神经系统非常庞大，可供选择的体素有成千上万个。在这些体素中，很可能出现一个体素的数据与照片正好匹配的情况，班尼特与实验伙伴们发现的正是这种情况。事实上，他们找到了对人类情感做出明显反应的两组体素，一组位于鲑鱼颅腔的中部，另一组位于鲑鱼脊柱的上部。班尼特的这份报告向我们发出警告：在这个时代，我们可以轻易地获得海量数据，因此，在运用功能性神经成像这个方法区分真实现象与随机噪声时，这些海量数据有可能导致我们犯错误。如果这条鲑鱼与人类产生了情感共鸣，我们就必须小心谨慎，并考虑我们的取证标准是否足够严格。
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