1701023863
1701023864
意外发现越多，就越应该提高意外发现的定义门槛。如果某个陌生人声称，他不再摄入任何北美谷类之后体重减轻了15磅，湿疹也消失了，当我们是在机缘巧合的情况下看到他的声明时，就不能认为这是“不摄入玉米有益健康”观点的有力证据。原因在于，如果某个人在兜售倡导这种饮食计划的书，那么会有数以千计的人购买这本书并尝试这个饮食计划，单从概率的角度说，这些人当中很可能有一个人在经过一周的尝试之后，体重有所减轻，皮肤也变得光滑了。于是，在兴奋之余，这个家伙就以“向452号玉米说再见”的名义登录网站，并发帖推荐这个饮食计划。而那些尝试这种饮食计划之后没有效果的人则会保持沉默。
1701023865
1701023866
班尼特的这篇论文引人关注的地方，不在于他指出死鱼身上有一两个体素通过了统计学检验，而是他的一个惊人发现。他参阅了多篇神经成像方面的论文，发现这些论文中竟然有相当高比例的文章没有使用统计偏差预防措施——“多重比较修正”（multiple comparisons correction），也就是说，这些文章没有考虑小概率事件的普遍存在。缺乏这个修正措施，科研人员很有可能把自己的研究结论变成巴尔的摩股票经纪人玩的那套把戏，不仅使他们的同事受到蒙蔽，自己也会误入歧途。如果在收到一连串预测正确的股票行业资讯后异常兴奋，全然不知还有更多的预测在失败之后被扔进了垃圾桶，我们就会招致潜在的风险。同样，因为看到死鱼身上有一两个体素的反应与照片上人物的情绪相吻合而兴奋不已，却忽略了其余的体素，这样的做法也是非常危险的。
1701023867
1701023868
代数为什么那么难学？
1701023869
1701023870
上学期间，很多孩子会在两个时间点放弃数学学习。第一个时间点是在小学阶段开始学习分数时。在此之前，孩子们接触的都是自然数，也就是0、1、2、3等数字，这些数字可以回答“有几个”这种形式的问题。[3]自然数的概念非常简单，据说很多动物都能理解，但是，分数表示“几分之几”，是一个极为宽泛的概念。因此，从自然数到分数是一个哲学上的飞跃。19世纪的代数学家利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）有一句名言：“自然数是上帝的杰作，而其余的数字则是人类创造的。”
1701023871
1701023872
第二个时间点是学习代数时。代数为什么那么难呢？这是因为在代数问世之前，我们对数字的计算都是简单的算术运算。我们把一些数字代入加法或者乘法（在一些传统的学校里，还有长除法）算式中，随后我们就可以得到结果了。
1701023873
1701023874
但是代数不同，它是一种自后向前的计算过程，例如：
1701023875
1701023876
x+8=15
1701023877
1701023878
我们已知加法运算的得数（15），因此我们要完成的是一个逆向运算，即找出与8相加等于15的那个数字。
1701023879
1701023880
七年级的数学老师肯定告诉过我们，在这种情况下，我们可以做一些调整以便于计算，于是上式变成：
1701023881
1701023882
x=15–8
1701023883
1701023884
此时，我们通过15减去8的减法运算算出x等于7。
1701023885
1701023886
但是，并不是所有的代数问题都如此简单。我们还有可能需要解二次方程式，例如：
1701023887
1701023888
x2–x=1
1701023889
1701023890
不会吧？（我听到你发出的惊呼声了。）我们有没有可能遇到这样的问题呢？如果老师不要求，我们才不会解这样的难题呢，不是吗？
1701023891
1701023892
我们回过头去思考第2章讨论的导弹问题，那颗导弹正在向我们快速飞来。
1701023893
1701023894
1701023895
1701023896
1701023897
也许，我们知道导弹是从高于地面100米的位置发射的，上升的速度为200米/秒。如果没有万有引力的作用，根据牛顿定律，导弹将一直沿直线轨迹向上运动，每秒爬升200米，x秒之后的高度可用下列线性函数表示：
1701023898
1701023899
高度=100+200x
1701023900
1701023901
但是，导弹肯定会受到万有引力的影响，因此，它会沿弧形轨迹落在地球上。研究发现，在上述函数中添加一个二次项，就能描述万有引力的作用：
1701023902
1701023903
高度=100+200x–5x2
1701023904
1701023905
其中，该二次项前有一个负号，这是因为万有引力对导弹的作用力是向下而不是向上的。
1701023906
1701023907
有导弹朝我们飞来时，我们可能需要回答很多问题，其中尤为重要的一个问题是：导弹何时着陆？或者说，什么时候导弹的高度为零？也就是说，x的值为多少时，下列方程式成立？
1701023908
1701023909
100+200x–5x2=0
1701023910
1701023911
如何才能解出x的值呢？我想大家可能没有一点儿头绪。但是我们无须担心，因为我们可以借助试错法这个强大的武器。如果我们把x=10代入方程式，就会发现10秒钟之后导弹的高度为1600米。把x=20代入，得数为2100米，这个结果似乎告诉我们导弹仍然在上升。当x=30时，得数又是1600米。这时候我们看到了希望，导弹肯定已经过了最高点。当x=40时，导弹距离地面的高度为100米，已经非常接近地面了。如果把x的值再增加10秒，肯定就会超过弹着时间。当x=41时，得数为–105米，这个数字并不是说我们预测导弹钻到了地面以下，而是说导弹已经落地。此时，我们这个简洁有效的导弹运动模型已经失去效用了。
1701023912