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1701024956 事实并不是那么显而易见,或者说,作为现代人,我们已经了解了其中的道理,才会觉得这是显而易见的事。管理年金事宜的那些人没有提出这种意见,而且这样的事还会一再地发生,证明这件事并没有那么显而易见。数学中有很多现在看来显而易见的观点,例如,负数也可以进行加减运算,用成对数字可以表示平面中的点,不确定性事件的概率可以借助数学方法来表述等。它们其实根本不是那么显而易见,否则,历史上早就有人知道这些了。
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1701024958 说到这里,我想起哈佛大学数学系曾经发生的一件事。故事的主人公是一位备受尊敬的俄罗斯籍老教授,在这里我们把他称作O教授。某一天,O教授正在讲解一道非常复杂的代数题,讲到一半时,坐在后排的一名学生举手提问:“O教授,刚才那一步我没有弄明白,那两个运算符为什么可以相互交换呢?”
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1701024960 O教授眉毛一扬,回答道:“这是显而易见的。”
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1701024962 但是,那名学生接着说:“很抱歉,O教授,我真的不明白。”
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1701024964 于是,O教授走回到黑板前,添加了几行解释文字。“我们需要怎么做呢?大家看,这两个运算符都可以沿对角线方向移动,原因是……嗯,不是沿对角线方向移动,而是……等等……”O教授不说话了,一边盯着黑板,一边挠头。过了一会儿,他回到了他的办公室。10分钟过去了,就在学生们准备离开时,O教授回到教室并走到讲台上。
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1701024966 他志得意满地说道:“是的,这是显而易见的。”
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1701024968 别玩强力球
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1701024970 目前,强力球风靡美国,全美有42个州、哥伦比亚特区及美属维尔京群岛都可以玩这种彩票游戏。这种游戏十分受欢迎,有时单次开奖就可以卖出多达1亿张彩票。美国人民,无论有钱没钱,都会玩这个游戏。我父亲以前是美国统计协会的主席,也玩强力球,而且经常会帮我买一张,所以我也算玩家之一。
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1701024972 那么,玩这种彩票游戏是否明智呢?
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1701024974 2013年12月6日,就在我写到这一章的时候,累积奖金已经高达1亿美元了,而且赢取累积奖金不是赢钱的唯一途径。与很多彩票一样,强力球也设置了多个等级的奖金,正是那些容易中的小额奖金让人们觉得这种游戏值得一玩。
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1701024976 下面我向大家介绍如何计算一张售价为2美元的彩票的期望值,如果你购买了一张彩票,你就有:
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1701024978 1/175 000 000的概率赢取1亿美元的累积奖金;
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1701024980 1/5 000 000的概率赢取100万美元奖金;
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1701024982 1/650 000的概率赢取1万美元奖金;
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1701024984 1/19 000的概率赢取100美元奖金;
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1701024986 1/12 000的概率赢取另外一个100美元奖金;
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1701024988 1/700的概率赢取7美元奖金;
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1701024990 1/360的概率赢取另外一个7美元奖金;
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1701024992 1/110的概率赢取4美元奖金;
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1701024994 1/55的概率赢取另外一个4美元奖金。
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1701024996 你可以从强力球网站上找到这些内容。该网站的“常见问题”页面还有很多令人吃惊的内容,例如,“问:强力球彩票有有效期吗?答:当然有。天地万物都会走向没落,任何事物都无法逃脱这个铁律。”
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1701024998 因此,强力球彩票价值的期望值为:
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1701025000 1亿/1.75亿+100万/500万+10 000/65万+100/19 000
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1701025002 +100/12 000+7/700+7/360+4/110+4/55
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1701025004 得数略小于0.94美元。换言之,根据期望值理论,这张彩票根本不值2美元。
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