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事实并不是那么显而易见，或者说，作为现代人，我们已经了解了其中的道理，才会觉得这是显而易见的事。管理年金事宜的那些人没有提出这种意见，而且这样的事还会一再地发生，证明这件事并没有那么显而易见。数学中有很多现在看来显而易见的观点，例如，负数也可以进行加减运算，用成对数字可以表示平面中的点，不确定性事件的概率可以借助数学方法来表述等。它们其实根本不是那么显而易见，否则，历史上早就有人知道这些了。
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说到这里，我想起哈佛大学数学系曾经发生的一件事。故事的主人公是一位备受尊敬的俄罗斯籍老教授，在这里我们把他称作O教授。某一天，O教授正在讲解一道非常复杂的代数题，讲到一半时，坐在后排的一名学生举手提问：“O教授，刚才那一步我没有弄明白，那两个运算符为什么可以相互交换呢？”
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O教授眉毛一扬，回答道：“这是显而易见的。”
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但是，那名学生接着说：“很抱歉，O教授，我真的不明白。”
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于是，O教授走回到黑板前，添加了几行解释文字。“我们需要怎么做呢？大家看，这两个运算符都可以沿对角线方向移动，原因是……嗯，不是沿对角线方向移动，而是……等等……”O教授不说话了，一边盯着黑板，一边挠头。过了一会儿，他回到了他的办公室。10分钟过去了，就在学生们准备离开时，O教授回到教室并走到讲台上。
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他志得意满地说道：“是的，这是显而易见的。”
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别玩强力球
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目前，强力球风靡美国，全美有42个州、哥伦比亚特区及美属维尔京群岛都可以玩这种彩票游戏。这种游戏十分受欢迎，有时单次开奖就可以卖出多达1亿张彩票。美国人民，无论有钱没钱，都会玩这个游戏。我父亲以前是美国统计协会的主席，也玩强力球，而且经常会帮我买一张，所以我也算玩家之一。
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那么，玩这种彩票游戏是否明智呢？
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2013年12月6日，就在我写到这一章的时候，累积奖金已经高达1亿美元了，而且赢取累积奖金不是赢钱的唯一途径。与很多彩票一样，强力球也设置了多个等级的奖金，正是那些容易中的小额奖金让人们觉得这种游戏值得一玩。
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下面我向大家介绍如何计算一张售价为2美元的彩票的期望值，如果你购买了一张彩票，你就有：
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1/175 000 000的概率赢取1亿美元的累积奖金；
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1/5 000 000的概率赢取100万美元奖金；
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1/650 000的概率赢取1万美元奖金；
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1/19 000的概率赢取100美元奖金；
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1/12 000的概率赢取另外一个100美元奖金；
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1/700的概率赢取7美元奖金；
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1/360的概率赢取另外一个7美元奖金；
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1/110的概率赢取4美元奖金；
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1/55的概率赢取另外一个4美元奖金。
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你可以从强力球网站上找到这些内容。该网站的“常见问题”页面还有很多令人吃惊的内容，例如，“问：强力球彩票有有效期吗？答：当然有。天地万物都会走向没落，任何事物都无法逃脱这个铁律。”
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因此，强力球彩票价值的期望值为：
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1亿/1.75亿+100万/500万+10 000/65万+100/19 000
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+100/12 000+7/700+7/360+4/110+4/55
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得数略小于0.94美元。换言之，根据期望值理论，这张彩票根本不值2美元。
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