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这个中奖概率到底有多大呢？我们可以用一个大家几乎都知道的原理来说明：如果我们知道甲事发生的概率和乙事发生的概率，且两件事各自独立（一件事的发生不会对另一件事产生影响），那么它们同时发生的概率为各自发生概率的乘积。
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太抽象了吗？我们以彩票为例。
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我中不了大奖的概率是174 999 999/175 000 000，我父亲中不了大奖的概率也是174 999 999/175 000 000，因此，我们两个人都中不了大奖的概率就是：
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174 999 999/175 000 000×174 999 999/175 000 000
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即99.999 999 4%。换言之，我们最好不要买彩票，父亲每次买彩票，我都会这样劝他。
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那么，7.5亿人中不了大奖的概率是多少呢？我只需要把7.5亿个174 999 999/175 000 000相乘就可以了。这道计算题似乎太复杂了，可能在放学后要花很长时间才能完成。但是，如果我们用指数来表述，就会简单得多，而且借助计算器很快就能完成计算。
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（174 999 999/175 000 000）750 000 000=0.651……
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也就是说，其他玩家中不了大奖的概率约为65%，其中至少有一个人中奖的概率为35%。如果真的有另外一个人也中奖了，劳森的奖金就会从3.37亿美元减少到1.68亿美元。此时，累积奖金的期望值将会降至：
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65%×337 000 000美元+35%×168 000 000美元=278 000 000美元
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这个期望值略低于保证累积奖金物有所值的临界值，即2.85亿美元。而且，上述分析还没有考虑有两个以上的人中大奖并均分累积奖金的概率。即使累积奖金超过3亿美元，也可能因多人平分大奖而使彩票价值的期望值低于我们的投入。如果累积奖金的数额进一步加大，彩票价值的期望值可能会进入“物有所值”区，但是，如果高额累积奖金促使彩票销售额大增，那么彩票价值的期望值仍有可能低于其实际售价。强力球到目前为止产生的最高累积奖金是5.88亿美元，由两位玩家分享；美国彩票史上的最大奖产生于美国“百万大博彩”，大奖金额高达6.88亿美元，由三位玩家平分。
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此外，我们还没有考虑中大奖之后应缴纳的税费，奖金是逐年到账的，如果我们希望提前领取所有奖金，总额就会大幅度缩水。别忘了，彩票是州政府发行的，政府对我们的情况了如指掌。在很多州，我们还没有拿到奖金时，就需要先缴纳退缴税或者履行其他财政义务。在州彩票中心工作的一位朋友跟我讲过一个中奖人的故事。一个周末，这位玩家跟他的女朋友一起来到彩票中心，领取1万美元的奖金。结果表明，那是一个令他抓狂的周末。在收到他的中奖彩票之后，值班的彩票中心工作人员告诉他，由于他逾期未付子女抚养费，这笔奖金的绝大部分已经被支付给了他的前女友，只剩下几百美元了。
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之前，这位男士的现女友完全不知道他有孩子，周末度假计划因此落空了。
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如果你希望在强力球上有所斩获，最佳策略是什么呢？下面是经过数学验证的三个策略：
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1.别玩强力球。
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2.如果一定要玩强力球，也要等到累积奖金非常高的时候再买。
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3.如果累积奖金非常高而且你准备购买强力球，那么尽可能降低与其他人分享大奖的概率：选择其他玩家不会选择的号码；不要选择你的生日数字；不要选择以前中过奖的号码组合；不要选择可以在彩票上构成美丽图案的那些号码；一定要记住，不要选择我们在签语饼中发现的号码。（大家知道，每块签语饼中的号码都是相同的，对吧？）
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强力球不是唯一的彩票游戏，但是所有彩票游戏都有一个共同点：胜算不大。亚当·斯密通过观察发现，彩票业的目的是将部分销售所得交给州财政，要实现这个目的，州政府必须保证彩票的销售所得大于奖金总额。彩票玩家付出的钱必然多于中奖所得，彩票的期望值也低于其票面价格。
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然而，也有例外情况。
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麻省理工学院学生买彩票的故事
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2005年7月12日，马萨诸塞州彩票中心监督办公室接到了剑桥市晨星超市一位员工打来的不同寻常的电话。剑桥市位于波士顿郊区，是哈佛大学与麻省理工学院的所在地。一名大学生走进超市，要求购买该州新发行的“Cash WinFall”彩票。大学生买彩票并不奇怪，但奇怪的是他的购买金额很大：这位大学生拿出了14 000张手工填写的选号纸条，购买总金额为28 000美元的彩票。
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彩票中心的工作人员回复那位超市员工：“没有问题。只要那些纸条填写正确，任何人想买多少张彩票都可以。”彩票中心有一个规定：除非得到彩票中心的授权，否则超市的日彩票销售金额不得超过5 000美元。但是，得到授权是很容易的事。
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那个星期，晨星超市并不是波士顿地区唯一一个销售势头强劲的彩票代理点，还有12家商场在7月14日开奖之前向彩票中心询问授权问题，其中有三家位于波士顿海湾南侧的昆西地区。为数不多的几位买家从多家商场买走了数以万计的“Cash WinFall”彩票，对于彩票中心来说，这是件好事。
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这到底是怎么一回事呢？答案并不神秘，从“Cash WinFall”彩票的游戏规则就能清楚地看出其中的奥秘。截至2004年秋季，由于在一年时间内都没有人中得“Mass Millions”借鉴彩票的累积奖金，因此彩票中心决定停止发行该彩票。玩家信心不足，导致彩票销售额非常低。马萨诸塞州急需振兴该州的彩票业，彩票中心的工作人员想到了一个主意，打算借鉴密歇根的“WinFall”彩票规则，于是“Cash WinFall”彩票应运而生。“Cash WinFall”彩票的游戏规则规定，如果一周之内没有人领走累积奖金，累积奖金不会越积越多；与之相反，只要奖池超过200万美元，奖金就会向下分配，增加容易赢取的奖项的金额，而累积奖金将被重置，在下一次开奖时降到50万美元的最低额度。采用这种新游戏规则之后，玩家即使没有中大奖，也有可能赢取大笔奖金。彩票中心希望借此提升该彩票的吸引力。
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事实上，新游戏规则的效果好得过头了。在2005年夏天之前，极有魄力的玩家就已经发现，由于马萨诸塞州在“Cash WinFall”彩票规则的设计上漫不经心，买“Cash WinFall”彩票真的是一笔不错的交易。
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在正常情况下，“Cash WinFall”彩票的奖项、中奖概率与奖金如下表所示：
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