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1/19 000的概率赢取100美元奖金；
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1/12 000的概率赢取另外一个100美元奖金；
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1/700的概率赢取7美元奖金；
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1/360的概率赢取另外一个7美元奖金；
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1/110的概率赢取4美元奖金；
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1/55的概率赢取另外一个4美元奖金。
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你可以从强力球网站上找到这些内容。该网站的“常见问题”页面还有很多令人吃惊的内容，例如，“问：强力球彩票有有效期吗？答：当然有。天地万物都会走向没落，任何事物都无法逃脱这个铁律。”
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因此，强力球彩票价值的期望值为：
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1亿/1.75亿+100万/500万+10 000/65万+100/19 000
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+100/12 000+7/700+7/360+4/110+4/55
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得数略小于0.94美元。换言之，根据期望值理论，这张彩票根本不值2美元。
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分析到这里并没有结束，因为彩票的情况还会有所变化。当累积奖金为1亿美元时，彩票的期望值较低。但是，只要累积奖金不被人领走，就会有更多的钱进入奖池。累积奖金越多，买彩票的人越多，就越有可能出现某个家伙中大奖、一夜暴富的情况。2012年8月，密歇根铁路工人唐纳德·劳森（Donald Lawson）中了3.37亿美元的大奖。
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大奖如此丰厚，彩票价值的期望值也会随之增加。计算方法不变，我们把3.37亿美元的累积奖金代入上面的算式：
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3.37亿/1.75亿+100万/500万+10 000/65万+100/19 000
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+100/12 000+7/700+7/360+4/110+4/55
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得数约为2.29美元，买彩票似乎变成了一种不错的选择。累积奖金必须达到多少，彩票价值的期望值才会超出2美元的成本价呢？终于可以去找八年级的数学老师，告诉他你明白学习代数的意义了。如果我们把累积奖金的值记作J，那么彩票价值的期望值是：
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J/1.75亿+100万/500万+10 000/65万+100/19 000
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+100/12 000+7/700+7/360+4/110+4/55
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将这个算式化简，就会得到：
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J/1.75亿美元+36.7美分
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现在，我们要用到代数知识了。要使期望值超过我们投入的2美元，我们需要使J/1.75亿美元的值大于1.63美元（即J/1.75亿美元>2美元–36.7美分）。两边同时乘以1.75亿美元，我们发现累积奖金J的临界值略大于2.85亿美元。这个金额并不是多么难得一见，2012年的累积奖金就有三次达到了这个规模。这样看来，买彩票似乎是不错的买卖，只要我们等到累积奖金足够高时再出手就可以了。
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分析到这里仍然没有结束。在美国，并不是只有你学过代数。而且，即使没学过代数的人，凭直觉也能知道，在累积奖金为3亿美元时，彩票比累积奖金为8 000万美元时更加诱人。数学方法通常是人们天生就会的心算活动的形式化产物，是借助其他手段对常识的扩展。当大奖为8 000万美元时，彩票可能的销量是1.3亿张，而在唐纳德·劳森赢取3.37亿美元的时候，面对的竞争对手多达7.5亿人。
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参与的人越多，中奖的人就越多。但是，大奖只有一个。如果有两个人同时中了大奖号码，他们就要平分这笔奖金。
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那么，一个人独得累积奖金的可能性有多大呢？这个概率为1/175 000 000，而且要满足两个条件：第一，必须猜中全部6个号码；第二，其他人都没猜中。
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而单个玩家中不了累积奖金的概率却非常高，为174 999 999/175 000 000。但是，如果有7.5亿名玩家参与彩票游戏，其中某个人中大奖的概率就会非常大。
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