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沙利文认为，哈维等博彩团队的出现不会影响其他玩家中奖的概率。他的这个观点是正确的，但是他和亚当·斯密犯了同样的错误：这里应当考虑的问题不仅仅是中奖概率，还应该考虑收益或者损失的平均期望值。博彩团队购买几十万张彩票，会大幅增加各奖项的中奖彩票数，因此，每张中奖彩票的价值会降低。从这个意义上讲，博彩团队对普通玩家的利益造成了伤害。
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打个比方，如果教堂在举办抽奖售物时几乎无人捧场，我赢得那只砂锅的可能性就很大。如果有100人购买了抽奖券，我赢得砂锅的概率就会大幅降低，这可能会让我不开心。但是，这种情况是不是不公平的呢？如果我发现那100人其实是为某个人服务的，这个人特别希望得到一只砂锅，并且计算出购买100张抽奖券的成本比砂锅零售价低10%左右，因此做了这番谋划，那么，出现上述情况仍然是公平的吗？从某种意义上讲，这个人的这番作为并不是那么正大光明，但我还是不能认为自己上当受骗了。当然，对于教堂而言，来的人越多，赚的钱就越多，毕竟赚钱才是这项活动的最终目标。
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即使那些博彩大户的行为算不上欺骗，“Cash WinFall”游戏仍然令人不安。每个月，詹姆斯·哈维都会充当虚拟赌场的业主，从那些不精于此道的玩家手里赚钱。最终，政府考虑到彩票的奇怪规则，叫停了他的这种行为。但是，这件事不正好说明这些规则有问题吗？马萨诸塞州秘书长威廉·加尔文（William Galvin）告诉《波士顿环球报》:“它就是适合有经验的人参与的个人彩票游戏。但问题是，为什么要开展这样的活动呢？”
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如果我们回过头仔细研究那些计算结果，就会轻易地发现一个可能的答案。别忘了，政府引进“Cash WinFall”游戏的目的是让彩票更受欢迎。而且，他们成功了，只不过效果没有预期的那么好。如果关于“Cash WinFall”游戏的质疑声甚嚣尘上，导致在每个向下分配日销售给马萨诸塞州普通公民的彩票数突破350万张，会有什么结果呢？请记住，参与的人越多，政府赚的钱就越多。我们前面计算过，如果彩票销售量达到350万张，那么即使在向下分配日，政府也是大赢家。现在，规则的漏洞被堵上了，博彩团队也会纷纷瓦解，所有人（那些大户玩家可能例外）都会感到心情愉快。
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销售额如此巨大的彩票活动可能存在极大的风险，但是马萨诸塞州彩票中心的官员们认为，如果走运，是有可能大赚一笔的。归根结底，这是赌徒心理在作祟。
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[1]随机策略中的“随机”源于兰登厅中的“Random”一词。——编者注
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[2]我们可能不认可这个说法，因为缝衣针的长度正好等于木板条的宽度，因此缝衣针有可能接触到两条木板条缝。但是，这种结果要求缝衣针正好处于木板条中间且与木板条缝垂直。即便这种情况有可能发生，其概率也接近于零，因此完全可以忽略不计。
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[3]里弗是古时的法国货币单位。——译者注
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第12章 效用理论、风险与不确定性
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1982年的诺贝尔经济学奖得主乔治·施蒂格勒（George Stigler）说过：“如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场的时间太多。”如果最近刚好误过一次飞机，我们肯定会认为这个说法违背了我们的直觉。当我滞留在芝加哥奥黑尔机场啃着难吃的售价12美元的可萨鸡肉卷时，我发现自己在经济学方面的判断力实在不怎么样。尽管施蒂格勒的说法非常奇怪，期望值却表明他是对的，至少对于经常乘坐飞机的人而言是这样。我们把这个问题简单化，只考虑三种方案：
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方案1：提前2小时到达机场，误机概率为2%。
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方案2：提前1.5小时到达机场，误机概率为5%。
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方案3：提前1小时到达机场，误机概率为15%。
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当然，误机所造成的损失在很大程度上取决于当时的情境。是错过了去哥伦比亚特区的飞机，然后改乘下一个航班，还是准备参加某位亲友于第二天上午10点举行的婚礼却没赶上当天最后一班飞机，两者不可同日而语。在彩票游戏中，彩票的损失是以美元来计算的。而对于误机造成的损失，我们只能用时间成本来衡量，因此，确定性比彩票的损失低很多。两者都令人生气，但是没有一种被普遍认可的通货可以明确地计量生气的程度。
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至少，我们还没办法用纸币来计量生气的程度。但是，我们必须做出决策，经济学家也希望找到适合的方法来计量生气的程度。根据经济学标准理论，人们在理性情况下做出的决策都将发挥最大效用（utility）。生活中的所有事物都有效用，美元、蛋糕等人们喜好的事物，其效用为正值，而磕破脚指头、误机等令人不舒服的事，其效用则为负值。甚至有人希望使用某个叫作“效用度”的标准单位来计量效用。打个比方，假设在家一小时的效用为一个效用度，那么提前两个小时赶到机场的成本就是两个效用度，而提前一个小时的成本仅为一个效用度。误机的后果显然比浪费一小时更糟糕，如果我们认为误机的成本等同于浪费6个小时，成本就是6个效用度。
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用效用度来表示效用之后，我们就可以计算出上述三个方案的期望值。
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平均来看，方案2的损失最小，尽管这个方案的误机概率不是很小。的确，滞留在机场是令人不悦的事，但是，误机概率本来就不大，为了进一步降低这种概率，每次都在候机室多等半个小时，这种做法真的可取吗？
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也许有人认为它是可取的，这些人非常讨厌误机，在他们眼里误机的成本不是6个效用度，而是20个。如果是这样，上述计算结果就会发生变化，于是保守性的方案1成为首选，其期望值为：
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–2+2%×（–20）= –2.4个效用度
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但是，这个计算结果只是改变了平衡点的位置，并不意味着施蒂格勒说错了。如果我们提前3个小时到机场，可能会进一步降低误机概率。但是，即使这种做法可以让我们不误机，其成本也至少为3个效用度，比方案1更差。我们可以用下图来表示在机场等候的时间与期望效用之间的关系。
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