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它们正好是我们在上文中看到的7个数字构成的彩票号码组合，也就是可以保证至少获得最低奖金的号码组合。这似乎充满了神秘感，以至于我们会不由自主地想：什么样的人才能想出如此完美的彩票号码组合呢？
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但是现在，我打开了盒子，让大家看到了其中的奥秘：一个非常简单的几何体。每对数字都会出现在一张彩票上，因为每对点只能出现在一条直线上。它还是欧几里得几何学，虽然我们所说的点与直线已经面目全非，可能连欧几里得本人也辨认不出来。
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信号与噪声
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法诺平面可以教我们怎么买特兰西瓦尼亚彩票才会稳赚不赔，那么马萨诸塞州的“Cash WinFall”彩票该怎么买呢？包含多于7个点的有限维射影平面非常多，但可惜的是，它们都不能精准地满足“Cash WinFall”彩票的所有要求。因此，我们需要找到更具一般性的射影平面。结果，不是文艺复兴时期的绘画或者欧几里得几何学，而是信息论出人意料地给出了答案。
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假设我希望给一颗卫星发出一条重要的信息，例如“打开右推进器”。卫星不会讲英语，因此，我实际上发出的是0与1构成的序列，计算机科学家把0、1称作“比特”（bit）。
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1110101……
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上面这条信息似乎干净利落，没有歧义。但是在现实生活中，通信渠道却充满了各种噪声。卫星在接收到你发送的信息时，可能同时会接收到宇宙射线，导致信息中的一个比特被篡改了，于是卫星收到的信息变成：
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1010101……
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这条信息看上去似乎变化不大，但是，如果它把“右推进器”篡改成了“左推进器”，这颗卫星就可能陷入大麻烦。
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卫星造价昂贵，因此，我们肯定希望避免此类情况发生。在吵闹的派对上与朋友交谈时，为了不让嘈杂声淹没我们的声音，我们可能会不断重复自己的话，直到朋友听清楚为止。这个方法对卫星同样有效，在发前面那条信息时，我们可以把每个比特重复一遍，用00代替0，用11代替1：
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11 11 11 00 11 00 11……
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此时，如果宇宙射线篡改了其中的第二个比特，卫星就会收到：
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10 11 11 00 11 00 11……
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卫星知道每个信息片段要么是00要么11，而“10”是一个危险信号，表明信息传输出了问题。但是，到底是哪里出错了呢？卫星很难回答这个问题，它不知道噪声到底篡改了信号的哪个部分，也不知道原始信息的开头部分是00还是11。
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这个问题不难解决，我们只需要将所有比特发三遍即可：
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111 111 111 000 111 000 111……
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被篡改之后的信息变成：
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101 111 111 000 111 000 111……
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这条信息不会对卫星造成任何损坏，因为卫星知道第一个片段中的三个比特应该是000或者111，而101意味着信息传输有问题。如果原始信息是000，宇宙射线必须篡改两个比特才会得到101这个结果。宇宙射线篡改信息的发生概率极低，一下篡改两个比特的可能性非常小。所以，卫星有足够的把握来处理这个问题：如果这三个比特中有两个是1，那么原始信息很有可能是111。
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上文介绍的是“错误校正码”（error-correcting code）的一个范例。错误校正码是一种通信协议，可以帮助接收方消除信号中噪声所导致的错误。信息论的几乎所有概念都来自克劳德·香农（Claude Shannon）于1948年发表的里程碑性质的论文——“通信的数学原理”（A Mathematical Theory of Communication）。
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“通信的数学原理”这个题目是不是有炒作的嫌疑啊？难道通信这种人类的基本活动也可以变成冷冰冰的数字与公式吗？
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在这里，我要温馨提示或者强烈建议大家：只要有人声称借助数学方法可以解释、征服或者彻底了解这样或那样的事物，我们都不可以盲目相信。
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然而，由于数学技术手段越来越广博、越来越丰富，数学家不断找到各种方法处理传统观点认为不属于数学领域的那些问题，因此，数学史就是一部扩张史。概率论现在听起来稀松平常，但人们一度认为这是自不量力的表现，因为数学研究的是各种必然性与事实，而不是随机性与可能性之类的问题。在帕斯卡、伯努利等学者为偶然性的作用机制创建了数学定理之后，一切都发生了翻天覆地的变化。“无穷大理论？我没听说过这个概念”，在19世纪格奥尔格·康托尔（Georg Cantor）发表他的研究成果之前，就像神学与科学相互冲突一样，概率论与数学也是格格不入的。但是现在，对于康托尔提出的那些无穷级数，我们已经非常了解，足以教授数学专业一年级的学生了。（当然，学生们第一次接触这些概念时的确会大吃一惊。）
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