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这些数学上的形式主义在描述某个现象时，不会表现其所有细节，而且它们也没有这种打算。例如，概率论对某些随机性问题就无能为力。在某些人看来，超出数学研究范围的问题才是最有意思的问题。但是，在当今社会，如果思考可能性问题时根本不使用概率论，那肯定是错误的。如果大家不相信，可以问一问詹姆斯·哈维。当然，如果问那些把钱输给哈维的人，效果会更好，因为他们的体会更深。
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是否有与意识、社会或者美学相关的数学理论呢？毫无疑问，人们正在做这方面的尝试，但是到目前为止，进展仍然非常有限。如果有人宣称他们取得了突破，那么我们应该本能地不相信他们，但是我们也应该认识到，他们有可能真的取得了某些重要突破。
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起初，人们觉得错误校正码可能并不是一个革命性的数学成果。在嘈杂的派对上，我们重复自己说的话，就可以解决问题。但是，这种解决方案是需要成本的。如果我们在发送信息时，把每个比特都发三遍，这条信息的长度就会是原始信息的三倍。对于派对上的交流而言，这可能不会有任何影响，但是，如果我们想让卫星在一秒钟之内打开右推进器，就有可能出问题。香农在他的那篇关于信息论的论文中指出，时至今日，工程师们仍然面临着一个基础性难题：信号抗噪声干扰的能力越强，传输这条信息的速度就会越慢，如何在两者之间取得平衡呢？噪声的出现，为传输渠道在固定时间内精准传送的信息长度设置了上限，香农把这个限度称作通信渠道的信息传输能力。水管可以输送的水量是有限的，同样，通信渠道的信息传输能力也是有限的。
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“重复三遍”的通信协议会把通信渠道的信息传输能力降至1/3，而我们在矫正错误时并不一定需要承担这么大的损失。我们有更好的办法，香农非常了解这个办法，因为这个办法是他在贝尔实验室的同事理查德·海明（Richard Hamming）提出来的。
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海明是位年轻的数学家，很早就加入了“曼哈顿计划”。他有贝尔实验室重达10吨的第五代机械继电器式计算机的低级使用权，只能在周末时使用这台计算机运行他编写的程序。但是，这台计算机有个问题，只要发生机械故障，海明的计算就只能中止，直到星期一上午才有人重新启动这台机器。这让海明非常恼火，要知道，生气是技术进步的一个重要激励因素。海明想，如果这台机器可以自己纠正错误，永远不会死机，情况不就能大大改观吗？由此，他想到了一个办法。跟卫星信息传输一样，人们在这台计算机上输入的内容可以看成是一连串的0与1。至于这两个数字是数据流中的比特、继电器的开关状态还是纸带上的小孔（当时技术水平下的数据界面），人们根本不关心。
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海明采取的第一个步骤是将信息分割成一个个代码块，每个代码块由三个数字组成，比如：
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111 010 101……
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“海明码”（Hamming code）是一种把三位数的代码块转换成7位数的代码块的规则，其密码本为：
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000 → 0000000
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001 → 0010111
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010 → 0101011
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011 → 0111100
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101 → 1011010
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110 → 1100110
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100 → 1001101
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111 → 1110001
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经过编码之后，上述信息就会变成：
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1110001 0101011 1011010……
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这些7位数的代码块叫作“代码字”（code word），海明码只允许有这8个代码字。如果接收到的信息中的代码块不是其中之一，就可以肯定有地方出错了。比如，如果接收到1010001，我们就会知道它肯定不正确，因为1010001不是代码字。此外，我们接收到的这条信息与代码字1110001只有一个地方不同，而其他代码字与我们实际看到的错误信息都不可能如此接近，因此，我们可以很有把握地猜测对方想要传输给我们的代码字是1110001，也就是说，原始信息中与之对应的三位数代码块应该是111。
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可能有人认为我们太幸运了。如果接收到的信息与两个代码字都非常接近，我们该怎么办呢？我们的判断就不会那么有把握了吧？但是，这种情况不会发生，我会告诉大家原因。我们现在回过头去研究法诺平面上的那些直线：
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