1701026481
我们还知道某些药物可以有效地增加优质胆固醇的含量，其中比较常见的是维生素B族中的烟酸（niacin）。如果烟酸可以增加优质胆固醇含量，那么，大量摄入烟酸应该可以取得比较好的效果。我的医生就提议我这样做，估计你的医生也会给出类似的建议，除非你还未成年或者是马拉松选手这种代谢能力很强的人。
1701026482
1701026483
问题是，我们并不清楚烟酸是否有效。小规模临床试验结果表明补充烟酸的做法可以取得较好的疗效，但是，2011年，美国国家心肺血液研究所提前一年半中止了该所的一个大规模临床试验，原因是结果非常不理想。服用烟酸补充剂的病人的确提升了体内的优质胆固醇含量，但是他们患心脏病与中风的概率跟其他人没有任何区别。为什么会这样呢？这是因为相关性是不可传递的。烟酸与优质胆固醇含量之间存在相关性，高含量的优质胆固醇与低心脏发病率之间存在相关性，但这并不意味着烟酸可以预防心脏病。
1701026484
1701026485
然而，这也不意味着增加血液中HDL携带的优质胆固醇含量的做法行不通。每种药物都不相同，而临床效果有可能与增加优质胆固醇含量的方法有关系。我们回过头再讨论一下理财公司的问题。我们知道蒂姆的收益与萨拉的收益存在相关性，因此，我们有可能采取某些措施增加蒂姆的收益，从而增加萨拉的收益。如果我们采取的方式是通过发布虚假的利好消息来促使通用汽车的股票涨价，蒂姆的收益就会提高，而萨拉的收益却没有变化。但是，如果我们发布的是关于本田股票的虚假利好消息，那么蒂姆与萨拉的收益都会提高。
1701026486
1701026487
如果相关性具有可传递性，医学研究就会容易得多，因为几十年来我们积累了大量的观察结果和相关数据，已经知道很多现象之间存在相关性。如果相关性真的具有可传递性，医生只需要这些相关性之间建立联系，就可以有效地治疗各种疾病。我们知道女性的雌性激素与低心脏发病率之间存在相关性，我们还知道荷尔蒙替代疗法可以提高雌性激素的含量，因此，我们可能会认为荷尔蒙替代疗法可以降低妇女患心脏病的风险。事实上，这是临床治疗的传统观点，而真实情况则要复杂得多。21世纪初，一项涉及大量随机临床试验的长期研究——妇女健康临床研究的报告称，采用雌性激素与黄体酮组合的荷尔蒙替代疗法，实际上增加了研究对象患心脏病的风险。后来的研究又得出了另外一些结果：荷尔蒙替代疗法对不同女性人群的疗效也不相同，单纯采用雌性激素的治疗方案可能比采用雌性激素与黄体酮组合的治疗方案，更有利于女性的心脏健康，等等。
1701026488
1701026489
在现实生活中，我们几乎根本无法预测某种药物对某种疾病有什么样的疗效，即使我们非常了解这种药物对优质胆固醇或者雌性激素含量等生物标记物的影响。人体是一个异常复杂的系统，我们可以测量的特征为数甚少，更不用说操控这些特征了，但我们可以在相关性的基础上进行观察。有可能取得预期疗效的药物非常多，因此我们只能通过临床试验找出合适的药物。但是，大多数临床试验会遭遇失败，令我们一次次地感到沮丧。因此，开发新药不仅需要大量资金，更需要的是持之以恒、越挫越勇的心态。
1701026490
1701026491
不存在相关性不代表没有任何关系
1701026492
1701026493
我们已经知道，如果两个变量之间存在相关性，它们就会在某个方面相互关联。那么，如果它们之间不存在相关性，是不是就意味着这两个变量之间不存在任何关系，相互间也不会产生任何影响呢？实际情况远非如此。高尔顿的相关性概念有一个非常重要的局限性：这个概念探究的是两个变量之间的线性关系，一个变量增加的同时，另一个变量往往会成比例地增加（或减少）。但是，有的线不是直线，同样，也不是所有的关系都是线性关系。
1701026494
1701026495
我们看下面这幅画：
1701026496
1701026497
1701026498
1701026499
1701026500
这幅图是我根据2011年12月5日政治民意调查的结果绘制的。图中有1 000个点，每个点分别代表一个选民对民调的23个问题的回答。点在横轴上的位置表示政治倾向的“左”和“右”：声称支持奥巴马总统，支持民主党，反对“茶党”[5]的人通常位于左侧；而支持共和党，不喜欢哈里·瑞德（Harry Reid），认为将会发生旨在取缔圣诞节的“圣诞之战”的那些人则位于右侧。纵轴粗略地表示“了解程度”，位于图下半部分的人在回答“你赞成还是反对（参议院少数党领袖）米切·麦康纳（Mitch McConnell）的行为”等涉及更多政治内幕的问题时，给出的答案往往是“不知道”，并且对2012年总统大选表现出不关注或者无所谓的态度。
1701026501
1701026502
看看这幅图我们就能知道，两个坐标轴代表的变量之间不存在相关性，越靠近图的上部，这些点向左右两侧偏斜的趋势就越明显。但是，这并不意味着这两个变量之间没有任何关系。事实上，上图已经清楚地表现出它们之间存在某种关系。该图呈“心形”，两侧各有一个叶瓣，底端形成一个顶点。当选民得到的信息增多时，他们倾向于支持民主党或共和党的程度不会有显著变化，但是他们两极分化的态势却更加明显：左右两侧与中心的距离越来越远，而中间稀疏的部位变得更加稀疏。在图的下半部分，对政治了解程度较低的选民往往会采取更加中立的态度。这幅图反映了一个重要的政治事实：总体来说，某些选民摇摆不定并不是因为他们没有盲从某些政治信条，正在认真地比较候选人孰优孰劣，而是因为他们几乎不关注总统选举。目前，这个事实已经成为政治科学文献中一个老生常谈的问题了。
1701026503
1701026504
数学工具与所有的科学工具一样，不可能适用于探究所有现象。就像照相机无法探测伽马射线一样，相关性研究也无法在这幅散点图上的心形图案中有所发现。如果有人说他发现自然界或社会中有两种现象之间不存在相关性，此时，我们一定要记住这并不意味着这两种现象之间没有任何关系，只不过相关性研究无法探究出它们之间的关系罢了。
1701026505
1701026506
[1]75华氏度≈23.9摄氏度，50华氏度≈10摄氏度。——编者注
1701026507
1701026508
[2]我得承认，原因不完全在于像素之间的相关性，但最根本的原因的确是图像所承载的信息量（按照香农的理解）。
1701026509
1701026510
[3]最小公分母，常喻指“大众化的东西”“最平庸的人”等。
1701026511
1701026512
[4]“波波族”（Bobo）是由“布尔乔亚”（Bourgeois）和“波西米亚”（Bohemia）组合而成的。布尔乔亚和波西米亚这两个性质完全不同，甚至相互冲突的社会阶层混合在一起，构成了一个自相矛盾的“波波族”。波波族既讲究物质层面的极致享乐，又标榜生活方式的自由不羁和浪漫主义。
1701026513
1701026514
[5]茶的英文单词“Tea”也是“税收得够多了”（Taxed Enough Already）的缩写。——译者注
1701026515
1701026516
1701026517
1701026518
1701026519
魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 [:1701022633]
1701026520
魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 第16章 因为患了肺癌你才吸烟的吗？
1701026521
1701026522
如果两个变量之间存在相关性？相关性到底意味着什么呢？
1701026523
1701026524
为方便理解，我们从最简单的变量入手，考虑只有两个可能的值的二元变量的情况。二元变量经常被用来回答“你结婚了没有”“你吸烟吗”“你现在或者曾经是医生吗”等问题。
1701026525
1701026526
二元变量的相关性特别简单，易于比较。例如，如果说婚姻状况与吸烟具有负相关性，则表明已婚者吸烟的可能性低于平均值。换言之，吸烟者已婚的可能性低于普通人。我觉得有必要说明这两个说法的确是一样的，第一种表达可以写成下面这个不等式：
1701026527
1701026528
已婚吸烟者/所有已婚者<所有吸烟者/所有人
1701026529
1701026530
第二种表达则可以写成：