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哪一种算法是正确的呢？宪法学教授阿基·阿玛尔（Akil Amar）与维克拉姆·阿玛尔（Vikram Amar）兄弟俩从数学的角度解释了后一种算法是正确的原因。他们要求我们设想一下：47个州的议会宣布废止死刑，剩下的3个州中有两个州允许对智力低下的罪犯处以死刑。那么，在这种情况下，不可否认，美国的全国性道德标准从总体上讲是反对死刑的，而且坚定地反对对智力低下者处以死刑。如果得出相反的结论，与全美步调不一致的那三个州就会背负巨大的道德压力。因此，正确的算法是48/50，而不是1/3。
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不过，事实上，的确不存在全美国人都反对死刑的一致意见，这个事实为萨卡里亚的说辞增添了一定的吸引力。支持死刑是美国人普遍认可的观点，禁止死刑的那12个州则违背了这个普遍性观点。如果这12个州认为应该全面禁止死刑，那么我们在考虑哪些死刑是可以接受的这个问题时，还需要听取他们的意见吗？
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萨卡里亚所犯的错误，与民意调查中总体看法的不一致性所造成的麻烦没有区别。我们可以对这个问题进行细化：2002年，有多少个州认为死刑是不道德的？从立法方面的证据看，只有12个。换言之，大多数州—38个——认为死刑从道德方面讲是可以接受的。
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从合法性的角度看，有多少个州认为对智力低下者处以死刑比对其他人处以死刑更难以接受呢？当然，在计算这个数字时，认为两种判决都可以接受的20个州不在此列，同时，全面禁止死刑的那12个州也不应统计在内。因此，只有18个州考虑到了死刑的合法性，这个数字相较彭里案时有所增加，但仍然是少数。
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多数州（50个州中有2/3的州）认为，智力低下者被判死刑与普通人被判死刑在合法性上没有区别。
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从逻辑上看，汇总这些分析似乎并不复杂：如果多数州认为死刑从总体上讲没有问题，而且对智力低下者处以死刑不比普通人被判死刑更糟糕，那么，多数州肯定赞同对智力低下的罪犯处以死刑的做法。
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但是，这样的分析是不正确的。我们已经知道，“多数人意见”并不是一个遵循逻辑规则的标准。别忘了，1992年，大多数选民不希望老布什再次当选总统，同时，大多数选民也不希望克林顿成为老布什的继任者。但是，这并不是说大多数选民既不希望老布什也不希望克林顿成为椭圆形办公室的主人，尽管罗斯·佩罗可能非常期待这样的结果。
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阿玛尔兄弟的分析更令人信服。如果我们想知道有多少个州认为对智力低下者处以死刑在道德上是无法接受的，我们只需要知道有多少个州禁止这种做法就可以了。因此，这个数字是30个（12个全面禁止死刑的州和18个禁止对智力低下者处以死刑的州），而不是18个。
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这不代表萨卡里亚的总体结论是错误的，也不能说明“多数人意见”的观点是正确的。这是法律问题，而不是数学问题。我必须公平地指出，萨卡里亚在运用数学知识驳斥对方时也有值得称道的地方。例如，法官斯蒂文斯给出的多数人意见认为，即使在没有专门禁止对智力低下的犯人处以死刑的州中，真正被处以死刑的智力低下者也非常少，这说明尽管该州议会公开认可这种刑罚，但是民众却抵制这种做法。斯蒂文斯指出，在彭里案与阿特金斯案之间的13年里，执行过这种死刑的只有5个州。
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在这13年中，被判处死刑的一共有600多人。斯蒂文斯告诉人们，美国人口中智力低下者占1%。因此，如果智力低下的罪犯被处以死刑的比例与其占总人口的比例相同，那么被处以死刑的智力低下者约为六七人。萨卡里亚指出，如果以这种方式看问题，那么这个证据并不能说明人们反对对智力低下的罪犯处以死刑。
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在阿特金斯一案中，萨卡里亚关心的其实并不是法院所面临的智力低下的罪犯是否应该被处以死刑的问题——他与美国最高法院都认为，这在死刑中只占极小的比例——他真正关心的是法律会“废除越来越多的死刑”。萨卡里亚在谈到这个问题时，引用了自己早期在“哈梅林诉密歇根州”一案中的判决意见：“如果针对某种犯罪行为达成了临时性的一致意见，并采取了宽大处理的方式，而这种处理方式却变成了宪法允许的永久上限，当人们的信念与社会条件发生改变时，美国将无法采取相应的措施，第八修正案也会成为一种障碍。”
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萨卡里亚担心，一代美国人一时的率性而为，最终会演变成对后代的束缚。他的担心是有道理的，但是很明显，他反对的不仅仅是法律上的问题，他还担心美国由于废除必要的刑罚而丧失惩处犯罪的权力，担心美国不仅在法律上禁止对智力低下的凶手处以死刑，而且在法院采取的这种倒退性宽大处理方式的影响下，忘记了惩治凶手的初衷。同200年前的萨缪尔·利弗莫尔非常相似，萨卡里亚也预见到美国会逐渐丧失对作恶者实施有效惩罚措施的能力，并谴责了这种做法。我无法认同他们的这种担忧，因为人类在设计惩罚方式这个方面具有非凡的创造力，完全可以与他们在艺术、哲学和科学领域的创造力相媲美。惩罚措施是一种可再生资源，绝无消耗殆尽之虞。
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单身汉如何成为女性心仪的约会对象？
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多头绒泡菌这种黏液菌是一种非常有趣的微生物，在大部分时间里，它都表现为一种极小的单细胞形态，与变形虫大致相似。但是，如果条件合适，成千上万的多头绒泡菌就会结合在一起，形成“原质团”。在这种形态下，多头绒泡菌为嫩黄色，体积也会变大——人类肉眼可见。在野外环境中，多头绒泡菌生长在腐朽的植物上，而在实验室中，多头绒泡菌最喜欢的栖息之所是燕麦。
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这种原质团形态下的多头绒泡菌没有大脑，也没有类似于神经系统的结构，更不用说情感与思维了，因此，你肯定认为没有必要去研究它的心理特点。但是，与所有生物一样，多头绒泡菌也会做决策，更有意思的是，多头绒泡菌会做出非常正确的决策。当然，多头绒泡菌做出的决策无非是“靠近我喜欢的东西”（燕麦）与“远离我不喜欢的东西”（明亮的光线）。出于某种原因，多头绒泡菌在完成这类决策活动时效率极高。例如，你可以训练多头绒泡菌穿过迷宫（这项训练需要大量的时间和燕麦）。生物学家希望了解多头绒泡菌是如何辨识方向的，以便为研究认知能力的进化过程找到线索。
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尽管这是一种最原始的决策过程，研究人员在研究过程中仍然遇到了一些令人迷惑的现象。悉尼大学的坦妮娅·拉迪（Tanya Latty）与玛德琳·比克曼（Madeleine Beekman）曾经研究过多头绒泡菌处理艰难选择的方法。他们为多头绒泡菌设置的艰难选择大致为：在皮式培养皿的一侧放置3克燕麦，在另一侧放置5克燕麦并用紫外线照射燕麦，然后在培养皿的中间位置放上多头绒泡菌。多头绒泡菌会怎么做呢？
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他们发现，在这种情况下，多头绒泡菌选择这两个方向的次数大约各占一半，更多的食物基本抵消了紫外线给多头绒泡菌造成的不舒服的感觉。如果让兰德公司的丹尼尔·埃尔斯伯格等经济学家来分析，他们肯定会认为，对于多头绒泡菌而言，黑暗中的一小堆燕麦与明亮处的一大堆燕麦的效用是一样的，因此，多头绒泡菌会左右为难。
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不过，在把5克燕麦换成10克之后，这种平衡完全被打破了，多头绒泡菌根本不在乎光线的问题，每次都会朝10克燕麦靠近。这个实验告诉我们，多头绒泡菌在做决策时会优先考虑哪些因素，在这些因素相互矛盾时又是如何做出选择的。从这些实验来看，多头绒泡菌似乎相当理性。
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但是，一些奇怪的现象发生了。实验者把多头绒泡菌放到皮式培养皿中之后，给了它们三种选择：在黑暗处放置3克燕麦（3–黑暗），在明亮处放置5克燕麦（5–明亮），在黑暗处放置1克燕麦（1–黑暗）。我们可能会认为多头绒泡菌绝不可能靠近1–黑暗，因为3–黑暗的燕麦数量更多，具有明显的优势。的确，多头绒泡菌几乎一次也没有选择1–黑暗。
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我们还可能会进一步猜测，既然在之前的条件下，3–黑暗与5–明亮对多头绒泡菌具有同样的吸引力，那么，在新的条件下，应该会继续出现这样的情况。用经济学家的话来说，新的选择方案不会改变3–黑暗与5–明亮效用相同的事实。但是，实验结果并非如此：在有1–黑暗可选的情况下，多头绒泡菌的喜好发生了变化，选择3–黑暗的次数是5–明亮的三倍！
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这是怎么回事呢？
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我给大家一点儿提示，在这种情形下，1–黑暗的燕麦就相当于1992年总统大选中的罗斯·佩罗。
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数学领域的一个流行术语——“无关选项的独立性”（independence of irrelevant alternatives），就适用于这种情况。根据这个法则，无论你是多头绒泡菌、人还是民主国家，如果要在方案甲与方案乙之间做选择，第三个方案丙的出现都不会影响你对甲和乙的倾向性。如果你在为购买丰田普锐斯还是悍马犹豫不决，福特斑马对你到底买哪款车的选择不会产生任何影响，因为你知道自己肯定不会购买福特斑马。
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再举一个跟政治更接近的例子。这一次我们不讨论汽车销售问题，而是讨论佛罗里达州的大选。我们用戈尔代替普锐斯，用小布什代替悍马，用拉尔夫·纳德（Ralph Nader）代替福特斑马。在2000年的总统选举中，小布什得到了佛罗里达州48.85%的选票，戈尔得到了48.84%的选票，纳德得到的选票仅为1.6%。
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下面，我们来分析一下佛罗里达州2000年大选的情况。纳德肯定不会在佛罗里达州的选举中获胜，你知道这个结果，我也知道，佛罗里达州所有的人都知道。佛罗里达州的选民要回答的问题其实不是“戈尔、小布什和纳德，谁会在佛罗里达州大选中获胜”，而是“戈尔还是小布什会在佛罗里达州大选中获胜”。
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