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尽管这是一种最原始的决策过程，研究人员在研究过程中仍然遇到了一些令人迷惑的现象。悉尼大学的坦妮娅·拉迪（Tanya Latty）与玛德琳·比克曼（Madeleine Beekman）曾经研究过多头绒泡菌处理艰难选择的方法。他们为多头绒泡菌设置的艰难选择大致为：在皮式培养皿的一侧放置3克燕麦，在另一侧放置5克燕麦并用紫外线照射燕麦，然后在培养皿的中间位置放上多头绒泡菌。多头绒泡菌会怎么做呢？
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他们发现，在这种情况下，多头绒泡菌选择这两个方向的次数大约各占一半，更多的食物基本抵消了紫外线给多头绒泡菌造成的不舒服的感觉。如果让兰德公司的丹尼尔·埃尔斯伯格等经济学家来分析，他们肯定会认为，对于多头绒泡菌而言，黑暗中的一小堆燕麦与明亮处的一大堆燕麦的效用是一样的，因此，多头绒泡菌会左右为难。
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不过，在把5克燕麦换成10克之后，这种平衡完全被打破了，多头绒泡菌根本不在乎光线的问题，每次都会朝10克燕麦靠近。这个实验告诉我们，多头绒泡菌在做决策时会优先考虑哪些因素，在这些因素相互矛盾时又是如何做出选择的。从这些实验来看，多头绒泡菌似乎相当理性。
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但是，一些奇怪的现象发生了。实验者把多头绒泡菌放到皮式培养皿中之后，给了它们三种选择：在黑暗处放置3克燕麦（3–黑暗），在明亮处放置5克燕麦（5–明亮），在黑暗处放置1克燕麦（1–黑暗）。我们可能会认为多头绒泡菌绝不可能靠近1–黑暗，因为3–黑暗的燕麦数量更多，具有明显的优势。的确，多头绒泡菌几乎一次也没有选择1–黑暗。
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我们还可能会进一步猜测，既然在之前的条件下，3–黑暗与5–明亮对多头绒泡菌具有同样的吸引力，那么，在新的条件下，应该会继续出现这样的情况。用经济学家的话来说，新的选择方案不会改变3–黑暗与5–明亮效用相同的事实。但是，实验结果并非如此：在有1–黑暗可选的情况下，多头绒泡菌的喜好发生了变化，选择3–黑暗的次数是5–明亮的三倍！
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这是怎么回事呢？
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我给大家一点儿提示，在这种情形下，1–黑暗的燕麦就相当于1992年总统大选中的罗斯·佩罗。
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数学领域的一个流行术语——“无关选项的独立性”（independence of irrelevant alternatives），就适用于这种情况。根据这个法则，无论你是多头绒泡菌、人还是民主国家，如果要在方案甲与方案乙之间做选择，第三个方案丙的出现都不会影响你对甲和乙的倾向性。如果你在为购买丰田普锐斯还是悍马犹豫不决，福特斑马对你到底买哪款车的选择不会产生任何影响，因为你知道自己肯定不会购买福特斑马。
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再举一个跟政治更接近的例子。这一次我们不讨论汽车销售问题，而是讨论佛罗里达州的大选。我们用戈尔代替普锐斯，用小布什代替悍马，用拉尔夫·纳德（Ralph Nader）代替福特斑马。在2000年的总统选举中，小布什得到了佛罗里达州48.85%的选票，戈尔得到了48.84%的选票，纳德得到的选票仅为1.6%。
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下面，我们来分析一下佛罗里达州2000年大选的情况。纳德肯定不会在佛罗里达州的选举中获胜，你知道这个结果，我也知道，佛罗里达州所有的人都知道。佛罗里达州的选民要回答的问题其实不是“戈尔、小布什和纳德，谁会在佛罗里达州大选中获胜”，而是“戈尔还是小布什会在佛罗里达州大选中获胜”。
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可以肯定的是，几乎所有支持纳德的选民都认为，作为总统人选，戈尔优于小布什。也就是说，大多数（51%）佛罗里达州的选民更倾向于选择戈尔。但是，由于纳德的参选，这个“无关选项”却让小布什笑到了最后。
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我并不是说选举结果的解读方式需要改变。但毫无疑问的是，投票活动往往会导致自相矛盾的结果——多数人的愿望会落空，无关的第三方却能决定最后的答案。1992年的受益者是克林顿，2000年是小布什，而这些结果背后的数学原理是永恒不变的，即“选民的真实意图”难以捉摸。
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但是，美国总统大选结果的现行判断方法并不是唯一可行的方法。乍一看，这个说法似乎非常奇怪，除了得票最多的候选人获胜以外，难道还有别的方法吗？
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数学家考虑这个问题的角度可能有所不同，下面给大家介绍一位数学家是如何考虑这个问题的。这位数学家名叫让–查尔斯·波达（Jean-Charles de Borda），是一个生活在18世纪的法国人，因弹道学研究而闻名于世。他认为，选举就像一台机器。我也喜欢把选举看作铸铁制造的大型绞肉机，输入这台机器的是一个个选民的意愿，摇动把手之后，从机器中出来的肉馅就是我们所说的“民意”。
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戈尔输掉佛罗里达州的选举，为什么我们会觉得难以接受呢？是因为在戈尔与小布什这两位候选人中，倾向于前者的选民比后者多。选举制度为什么无法了解这个信息呢？这是因为把选票投给纳德的选民没有办法表达出他们对戈尔的支持程度超过小布什。也就是说，在计算选举结果时，我们没有考虑到某些相关数据。
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数学家可能会说：“与问题可能有关的信息不应该被排除在外！”
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换成香肠生产工人的话就是：“绞肉时要用一整头牛！”
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数学家与香肠生产工人可能都认为我们应该想方设法兼顾选民的全部意愿，而不仅仅是他们最喜欢的候选人。假设佛罗里达州的选票允许选民按照他们的喜好程度列出所有候选人，那么我们有可能得到下面的结果：
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第一个组合是共和党的选择；第二个组合是开明民主党的选择；第三个组合是保守民主党的选择，这些人认为纳德稍稍超出了他们所能容忍的程度；第四个组合，大家都清楚，是支持纳德的选民做出的选择。
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多出的这些信息应该如何使用呢？波达提出了一个简单明了的规则。我们可以根据候选人的排名为他们打分：如果有三名候选人，排名第一位就会得到2分，排名第二位得1分，排名第三位得0分。在本例中，小布什有49%的选票得2分，有24%的选票得1分，因此他的总分为：
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2×0.49+1×0.24=1.22
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戈尔有49%的选票得2分，另有51%的选票得1分，总分为1.49。纳德有2%的选票得2分，有25%的选票得1分，他的总分为0.29。
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因此，分数的排名情况为：戈尔第一，小布什第二，纳德第三。选民中有51%的人对戈尔的支持程度超过小布什，有98%的人对戈尔的支持程度超过纳德，有73%的人对小布什的支持程度超过纳德。这个情况与上述排名一致，因此，大多数人都实现了他们的意愿。
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但是，如果对上表中的数字稍加变动，结果会怎么样呢？比如，从选择“戈尔，纳德，小布什”的选民中移走2%，加入到“小布什，戈尔，纳德”的阵营中，上表就会变成：