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哥德尔：它是一个共和政府，但是由于宪法的问题，最终变成了一个独裁政府。
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考官：哦，这真是太糟糕了！美国政府就不会实行独裁统治。
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哥德尔：美国也会的，我可以证明这个问题。
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值得庆幸的是，考官迅速转换了话题，哥德尔也在程序规定的时间里获得了美国公民的身份。至于哥德尔在美国宪法中发现的矛盾，似乎并没有被记载到数学史中，也许这是最好的结果！
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由于希尔伯特坚持逻辑原则与推理，因此，同孔多塞一样，他对数学以外的事务也经常持有非常现代的观点。希尔伯特拒绝在“针对文化世界的1914年宣言”（Declaration to the Cultural World）上签名，虽然这一行为导致他的政治利益受到了某种程度的损害。这份宣言的目的是在欧洲为第一次世界大战进行辩护，并列出了一长串否认声明。声明全部采用了“认为……的观点是不正确的”格式，例如“认为德国破坏了比利时的中立立场的观点是不正确的”。很多伟大的德国科学家，包括费力克斯·克莱茵（Felix Klein）、威廉·伦琴（Wilhelm Roentgen）和马克斯·普朗克（Max Planck）等人，都签署了这份宣言。希尔伯特拒绝签名的理由非常简单，他认为无法证明这些观点真的是错误的。
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一年之后，哥廷根大学为是否聘用伟大的代数学家埃米·诺特（Emmy Noether）一事而犹豫不决，原因是他们认为不能让学生跟随一名女性教师学习数学。希尔伯特说：“候选人的性别竟然成为不被聘用的理由，我觉得这是没有道理的。我们办的是大学，而不是澡堂。”
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但是，理性的政治分析有其局限性。20世纪30年代，纳粹巩固了他们对德国的统治，已经年老的希尔伯特实在无法理解自己的祖国为什么会发生这样的变化。1938年，他的第一个博士生奥托·布鲁门塔尔（Otto Blumenthal）来到哥廷根大学，为他庆祝76岁生日。布鲁门塔尔是一名基督徒，但因为出身犹太家庭，他被剥夺了在亚琛学术界工作的权利。（同年，亚伯拉罕·瓦尔德离开了被德国占领的奥地利，前往美国。）
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康斯坦丝·瑞德（Constance Reid）在希尔伯特传记中回忆了那次生日派对上的一段对话：
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希尔伯特问：“这学期教什么课啊？”
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布鲁门塔尔轻轻地提醒他：“我已经不再给学生们上课了。”
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“不再讲课了？为什么？”
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“他们不允许我继续讲课。”
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“这怎么可能呢？这不可以！如果没有犯罪，谁也不能剥夺老师授课的权利。为什么没有申请司法介入呢？”
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人类的未来
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孔多塞同样坚持用形式主义的方法处理政治问题，即使这些方法与现实情况发生抵触也不会放弃。孔多塞悖论的存在说明，只要选举制度遵循他的那个表面看似不容置疑的公理（如果多数人对A的支持度超过对B的支持度，那么B就不可能成为赢家），就有可能掉进自我矛盾的陷阱。在孔多塞生前的最后10年时间里，他在悖论问题上耗费了大量精力，设计了越来越复杂的选举制度，希望可以解决自相矛盾的问题。但是，直到去世，他也没有成功。1785年，他濒临绝望地说：“我们可能会认为这些都是模棱两可的决定，但我们却无法躲避，不得不接受这些决定，除非我们只要求相对多的票数，或者只允许开明人士参与投票……如果我们无法保证选民足够开明，我们就只能要求候选人具备足以让我们信任的能力，只有这样，我们才不会做出糟糕的选择。”
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但是，导致问题出现的不是那些选民，而是数学知识。现在的观点认为，孔多塞从一开始就注定会失败。1951年，肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）在他的博士论文中证明，比孔多塞公理温和得多的公理，例如皮亚诺运算法则这类让人们深信不疑的公理，都会导致自相矛盾的结果。[1]阿罗的研究对公理的简洁性做出了突出贡献，他在1972年因为这项成果获得了诺贝尔经济学奖。但是，就像哥德尔定理令希尔伯特的希望破灭一样，他的这项成果也会让孔多塞死不瞑目。
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当然，孔多塞非常坚强，他也有可能不会因此失望。随着法国大革命愈演愈烈，他的温和共和主义很快就遭到了更为激进的雅各宾派的排挤。他在政治上被孤立，后来不得不东躲西藏，避免被送上断头台。但是，孔多塞始终不渝地认为，理性与数学必将推动社会进步。他藏身巴黎，深知自己的时间已经不多了，于是执笔完成了他的《人类精神进步史表纲要》（Sketch for a Historical Picture of the Progress of the Human Mind），告知世人他对未来的展望。这部著作的观点非常乐观，描述了未来世界将在科学的作用之下，把君主主义、性别歧视、饥饿等问题逐一消除的美好前景。下面是书中一段有代表性的文字：
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自然科学与人文科学的新发现，随之而来的促进个体繁荣与整体繁荣的新手段，行为原则的进一步发展，以及我们在道德、智力与物质方面所取得的货真价实的进步（要么源于能凸显人类才能的作用并引导其应用的手段和工具得到了改进，要么源于人类有机体本身的进化），都必将推动人类的进步。这难道不是一个毋庸置疑的事实吗？
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如今，人们大多是通过一种非直接的方式来了解这部《人类精神进步史表纲要》的。例如，托马斯·马尔萨斯（Thomas Malthus）一直认为孔多塞的预言过于乐观，在受到《人类精神进步史表纲要》的启迪之后，马尔萨斯也预测了人类的未来。相较于孔多塞，马尔萨斯的预测悲观得多，但知名度却高得多。
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在写下上面这段文字之后不久，孔多塞于1794年3月被捕入狱了。两天之后，人们发现了他的尸体，有人说他是自杀身亡，也有人认为他是被谋杀的。
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尽管哥德尔使希尔伯特的形式主义计划轰然崩塌，但是他的研究风格得以传承。同样，孔多塞的死亡也没有终结他的这一套方法对政治的影响。我们不再寄希望于建立一套满足孔多塞公理的投票机制，但我们也没有抛弃该公理中的基本信念，即量化的“社会数学”（现在被称为“社会学”）应该在规范政府管理方面发挥作用。孔多塞在《人类精神进步史表纲要》中坚定地指出，社会数学是“有助于凸显人类才能的作用并引导其应用的手段和工具”。
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孔多塞的思想与现代人处理政治事务的方式相互交织、水乳交融，以至于我们几乎没有发现这也是一种选择。事实上，他的思想的确是一种可选方案，而且我认为它是我们应该选择的正确方案。
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[1]阿罗定理并不适用的一种选举制度叫作“赞同投票制”（approval voting）。在这种制度下，选民不需要表明自己的倾向，可以把所有自己支持的对象都写在选票上，得票最多的候选人当选。我认识的数学家大多认为这种选举制度及其变体优于多数人投票制和排序投票制。在选举教皇、联合国秘书长及美国数学协会官员时，人们使用过这种投票机制，但在美国政府官员的选举中却从来没有采用过。
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