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孔多塞同样坚持用形式主义的方法处理政治问题，即使这些方法与现实情况发生抵触也不会放弃。孔多塞悖论的存在说明，只要选举制度遵循他的那个表面看似不容置疑的公理（如果多数人对A的支持度超过对B的支持度，那么B就不可能成为赢家），就有可能掉进自我矛盾的陷阱。在孔多塞生前的最后10年时间里，他在悖论问题上耗费了大量精力，设计了越来越复杂的选举制度，希望可以解决自相矛盾的问题。但是，直到去世，他也没有成功。1785年，他濒临绝望地说：“我们可能会认为这些都是模棱两可的决定，但我们却无法躲避，不得不接受这些决定，除非我们只要求相对多的票数，或者只允许开明人士参与投票……如果我们无法保证选民足够开明，我们就只能要求候选人具备足以让我们信任的能力，只有这样，我们才不会做出糟糕的选择。”
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但是，导致问题出现的不是那些选民，而是数学知识。现在的观点认为，孔多塞从一开始就注定会失败。1951年，肯尼斯·阿罗（Kenneth Arrow）在他的博士论文中证明，比孔多塞公理温和得多的公理，例如皮亚诺运算法则这类让人们深信不疑的公理，都会导致自相矛盾的结果。[1]阿罗的研究对公理的简洁性做出了突出贡献，他在1972年因为这项成果获得了诺贝尔经济学奖。但是，就像哥德尔定理令希尔伯特的希望破灭一样，他的这项成果也会让孔多塞死不瞑目。
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当然，孔多塞非常坚强，他也有可能不会因此失望。随着法国大革命愈演愈烈，他的温和共和主义很快就遭到了更为激进的雅各宾派的排挤。他在政治上被孤立，后来不得不东躲西藏，避免被送上断头台。但是，孔多塞始终不渝地认为，理性与数学必将推动社会进步。他藏身巴黎，深知自己的时间已经不多了，于是执笔完成了他的《人类精神进步史表纲要》（Sketch for a Historical Picture of the Progress of the Human Mind），告知世人他对未来的展望。这部著作的观点非常乐观，描述了未来世界将在科学的作用之下，把君主主义、性别歧视、饥饿等问题逐一消除的美好前景。下面是书中一段有代表性的文字：
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自然科学与人文科学的新发现，随之而来的促进个体繁荣与整体繁荣的新手段，行为原则的进一步发展，以及我们在道德、智力与物质方面所取得的货真价实的进步（要么源于能凸显人类才能的作用并引导其应用的手段和工具得到了改进，要么源于人类有机体本身的进化），都必将推动人类的进步。这难道不是一个毋庸置疑的事实吗？
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如今，人们大多是通过一种非直接的方式来了解这部《人类精神进步史表纲要》的。例如，托马斯·马尔萨斯（Thomas Malthus）一直认为孔多塞的预言过于乐观，在受到《人类精神进步史表纲要》的启迪之后，马尔萨斯也预测了人类的未来。相较于孔多塞，马尔萨斯的预测悲观得多，但知名度却高得多。
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在写下上面这段文字之后不久，孔多塞于1794年3月被捕入狱了。两天之后，人们发现了他的尸体，有人说他是自杀身亡，也有人认为他是被谋杀的。
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尽管哥德尔使希尔伯特的形式主义计划轰然崩塌，但是他的研究风格得以传承。同样，孔多塞的死亡也没有终结他的这一套方法对政治的影响。我们不再寄希望于建立一套满足孔多塞公理的投票机制，但我们也没有抛弃该公理中的基本信念，即量化的“社会数学”（现在被称为“社会学”）应该在规范政府管理方面发挥作用。孔多塞在《人类精神进步史表纲要》中坚定地指出，社会数学是“有助于凸显人类才能的作用并引导其应用的手段和工具”。
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孔多塞的思想与现代人处理政治事务的方式相互交织、水乳交融，以至于我们几乎没有发现这也是一种选择。事实上，他的思想的确是一种可选方案，而且我认为它是我们应该选择的正确方案。
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[1]阿罗定理并不适用的一种选举制度叫作“赞同投票制”（approval voting）。在这种制度下，选民不需要表明自己的倾向，可以把所有自己支持的对象都写在选票上，得票最多的候选人当选。我认识的数学家大多认为这种选举制度及其变体优于多数人投票制和排序投票制。在选举教皇、联合国秘书长及美国数学协会官员时，人们使用过这种投票机制，但在美国政府官员的选举中却从来没有采用过。
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魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量 结语 如何做出正确的决策？
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在大学二年级的那个暑假，我找了一份调查大众健康状况的工作。从事该项研究的那位研究人员（大家马上就会明白我为什么不提他的名字）希望雇用一名数学专业的学生，帮助他预测2050年患肺结核的人数。他给了我厚厚一叠文件，内容涉及肺结核的各项数据：在各种情况下的传染性、典型的传染过程与最长传染期、存活曲线、坚持服药率，并对上述统计数据按照年龄、种族、性别与艾滋病毒感染状况进行了分类。文件的数量很多，装在一个大文件夹中。我开始了数学专业学生的本职工作：利用这位研究人员提供的数据建立了一个肺结核流行情况模型，预测从当时起直至2050年，不同人群每10年内感染肺结核人数的变化情况。
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我最终得出的结论是：我根本无法预测出2050年有多少人会患上肺结核。任何实证研究都必然存在某种程度的不确定性，人们认为感染率为20%，但实际感染率有可能是13%，也有可能是25%，当然，可以确定的是，感染率不会是60%或者零。局部细节的不一致性在整个模型中随处可见，不同参数的不确定性又相互影响，因此，等到分析2050年的情况时，数据噪声已经大到足以淹没有效信号，致使我建立的模型有可能得出两种结果：到2050年，有可能肺结核已经消失了，也有可能大多数人都感染了肺结核。而且，我没有办法确定哪种结果是正确的。
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但是，那位研究人员不愿意接受这样的结果。他付给我钱，希望我能给他一个具体的数字。他再三向我解释：“我知道这里存在不确定性，所有的医学研究都有不确定性，我知道这个特点，但是，你还是要告诉我你认为哪个结果更有可能是正确的。”尽管我再三跟他说随意猜测可能会导致更糟糕的结果，但他就是不肯罢休。毕竟他是老板，因此，我最终屈服了。我敢肯定，他随后会告诉很多人，到2050年将有X百万人患肺结核。我还敢肯定，如果有人质疑他是如何得到这个数字的，他会说：“我雇用了一个家伙，通过数学计算得到了这个结果。”
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指手画脚的批评家和发挥重要作用的批评家
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上面这个故事似乎是在建议大家消极地规避错误，也就是说，在面对所有难题时从不表明态度，只是耸耸肩或者含糊其词地说：当然是这么一回事，但是，从另一个方面看，也有可能是另外一回事……
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吹毛求疵、爱唱反调或含糊其词，都无济于事。人们在谴责这些行为时，习惯引用西奥多·罗斯福（Theodore Roosevelt）的演讲——“一个共和国的公民意识”（Citizenship in a Republic）。1910年，罗斯福的总统任期刚结束不久，他在巴黎演讲时说：
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当一个强者跌倒或者一个实干家做得不够完美时，只会在一旁指手画脚的批评家，没什么了不起的。荣耀属于真正站在竞技场上的人，他的脸上满是灰尘和血汗，尽管一次次出错和遭遇失败，仍然勇往直前，因为世界上根本不存在唾手可得的成就。他明白热情和奉献的意义，并完全投身于有价值的事业。最后若是成功了，他就能享受胜利的喜悦；就算失败了，他也会因曾经全力以赴而无怨无悔。所以，他永远不会与那些冷漠胆小、从未品尝过成功和失败滋味的灵魂为伍。
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人们经常引用这段文字，而且整个演讲都具有现实和深远的意义，令人津津乐道、难以忘怀，也让现在的美国总统难以超越。这次演讲还涉及本书其他章节的内容，例如金钱的边际效用递减问题。
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事实上，在物质上取得一定的成功或得到一定的回报之后，相较于一生中可以做的其他事，追求物质利益的重要性将会不断减小。
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还有对于“不可学习瑞典模式”，罗斯福指出，好的东西多多益善，反之亦然。
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因为人们对进步的追求贪得无厌、永无止境，就拒绝所有进步；因为极端主义者提倡的某些措施是明智的，就不加任何节制地滥用，这两种做法都非常愚蠢。
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但是，罗斯福的整个演讲都是围绕一个主题展开的，他认为只有勇敢、常识与阳刚之气击败软弱、知识与狭隘的思想，人类文明才能得以维系。他是在法国学术界的圣殿索邦大学做这番演讲的，10年前，希尔伯特也是在这里提出他的23个问题的。在布莱士·帕斯卡尔的塑像面前，希尔伯特呼吁听众中的数学家与几何直觉及物理的抽象性展开更加深入的斗争。罗斯福的目标正好相反，他虽然在口头上对法国学术界的成就表示尊重，却明确地指出他们的书本知识在培育伟大民族方面仅能发挥次要作用。“站在代表最高知识水平的大学里，我要对知识以及大家的教育工作表示敬意。但是，我认为更重要的是常识以及在日常生活中表现出来的各种优秀品质。我想在座的诸位都会认同这个观点。”
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不过，罗斯福接着说：“严重脱离实际的哲学家，虽然有教养、有文化，但是他们整天泡在图书馆里，对政府如何管理的问题指手画脚。事实上，对于真正的政府管理而言，他们给出的建议没有任何实际意义。”听到这番话，我不由得想到了孔多塞。孔多塞就像罗斯福所说的哲学家一样，大部分时间都泡在图书馆里，但是他对法国做出的贡献却超过同时代大多数更注重实践的人。罗斯福对置身事外、事后对战士们提出批评的那些阴暗、胆小的灵魂嗤之以鼻，却让我想起了亚伯拉罕·瓦尔德。据我所知，瓦尔德一生从来没有在怒火中拿起武器，但是，他正是通过向那些“实干家”提出改善的意见，在美国战争中同样发挥了重要作用。他没有流过血，也没有负过伤，但是他的决策是正确的，他是一位非常重要的批评家。
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