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“因为行为的结果是无法确定的”这句话变成了我的口头禅。西奥多·罗斯福也肯定会认为“不确定”是一种实际行为，而且是一种骑墙式的懦夫行为。1986年，“家燕”乐队（迄今为止推崇马克思主义的最伟大的流行乐队）在歌曲《骑墙》中与罗斯福站在了一起。这首歌以咄咄逼人的气势刻画了政治温和派软弱无力的形象。
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骑墙的人面对各种民调结果左右摇摆
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骑墙的人首鼠两端、犹豫不决……
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但是这类人最大的问题是
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在可以有所作为时却畏缩不前……
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不过，罗斯福与“家燕”乐队的观点是错误的，阿什贝利的看法则是正确的。在阿什贝利看来，不确定是坚强的行为，而不是软弱的表现。诗中还有一句话说得非常好：“一种骑墙行为/但是上升到了审美理想的高度。”
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数学就属于此列。人们通常认为数学领域研究的是确定性与绝对真理（从某些方面看也确实如此），是诸如2+3=5这类必然的事实。
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但是，从帕斯卡时代以来，数学还是人们用于思考不确定性事物的手段。借助数学知识，我们即便无法完全驯化不确定性，至少可以使它变得易于驾驭。帕斯卡首先运用数学知识帮助赌徒理解随机性这个概念，计算在不确定性最大的情况下赌注的赔率。数学为我们提供了一种公正、公平的表达不确定性的方式：我们不是无能为力，而是“不确定，原因是……不确定的大致程度为……”又或者“我不确定，而且我相信你也不确定”。
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成功预测出美国总统大选结果的“神奇小子”
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当今，在公正、公平地对待不确定性方面最杰出的代表人物之一是纳特·西尔弗（Nate Silver），他从网络扑克玩家变成了棒球统计专家和政治分析师。2012年，《纽约时报》上关于美国总统大选的西尔弗专栏，使更多的人对概率论产生了前所未有的浓厚兴趣。我认为西尔弗就是概率论领域的科特·柯本（Kurt Cobain）[1]，他们都全身心地投入文化实践（西尔弗从事的是体育与政治的定量预测工作，而柯本则热衷于朋克摇滚），而在他们之前，这种文化实践仅在一个冷漠、虔诚的小圈子中流行。两者的成功都证明了一个事实，即如果我们不拒人于千里之外，那么在公开场合从事我们的活动时，无须牺牲原始资料的完整性，也能让这种活动受到大众的热烈欢迎。
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西尔弗取得如此成就，原因何在呢？主要原因在于他愿意开诚布公地谈论不确定性，没有把不确定性看作示弱的表现，而是把它视为这个世界固有的特点，可以运用严谨的科学知识加以研究，并取得良好的结果。如果在2012年9月我们希望知道“谁会在11月当选为美国总统”，一堆政治权威会告诉我们是“奥巴马”，还有一堆专家（人数可能比前者少）会说是“罗姆尼”。然而，这些人的回答都是错误的，因为正确答案只有一个：“这两个人都有可能获胜，但是奥巴马当选的可能性要高得多。”尽管媒体的影响面如此之广，但是愿意告诉大家这个答案的只有西尔弗一个人。
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持传统政治观点的人对这个答案并不满意，就像我参与的肺结核研究项目的老板一样，他们希望得到一个明确的答案。他们不知道，西尔弗其实已经给出了一个明确的答案。
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乔希·乔丹（Josh Jordan）在《国家评论》（National Review）杂志中指出：“9月30日，西尔弗预测奥巴马获胜的概率为85%，选举团的票数为320∶218。今天，两个候选人之间的差距缩小了，但是西尔弗仍然预测奥巴马获胜的概率为67%，并且在选举团的投票中会以288∶250的票数领先。因此，很多人怀疑西尔弗是否跟大家一样，注意到三周以来人们对罗姆尼的态度发生了积极的变化。”
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西尔弗到底有没有注意到人们对罗姆尼的态度发生了积极的变化呢？答案很明显是肯定的：9月底，他预测罗姆尼获胜的概率为15%；而10月22日，他把这个概率提高至33%。但是，乔丹对西尔弗的改变视而不见，因为西尔弗仍然预测（事实证明这个预测是正确的）奥巴马获胜的概率超过罗姆尼。对于乔丹等传统的政治新闻记者而言，这意味着西尔弗的答案没有发生任何变化。
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美国政治新闻网站Politico的迪伦·拜耶斯（Dylan Byers）指出：“某个人在预测罗姆尼获胜的概率时，给出的答案从来没有高于41%（这个数据还得追溯至6月2日），而在大选前一周当民调数据表明民众对罗姆尼的支持度与现任总统几乎持平时，这个家伙预测罗姆尼成功的概率仍然只有1/4。如果罗姆尼真的于11月6日当选，人们将很难一如既往地相信西尔弗的预测……尽管西尔弗在预测时信誓旦旦，但我们常常觉得他的措辞十分含糊。”
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如果大家关注数学，那么这类评论肯定会让大家扼腕叹息。西尔弗的预测并非含糊其词，而是诚实的表现。天气预报说降水概率为40%，如果真的下雨了，我们会对天气预报失去信心吗？显然不会，因为我们知道天气变化本来就充满了不确定性。如果天气预报说明天肯定会（或者不会）下雨，则是一种不正确的做法。
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当然，奥巴马最终赢得了大选，而且选票数远超罗姆尼，这让批评西尔弗的那些人显得有些愚蠢。
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具有讽刺意味的是，如果这些批评家希望抓住西尔弗的错误之处，他们本来有一个绝好的机会，即问西尔弗“你预测错误的州有多少个”，但是他们没有抓住这个机会。据我所知，没有人向西尔弗提出这个问题。然而，我们很容易想象他会怎么回答这个问题。10月26日，西尔弗估计奥巴马有69%的概率在新罕布什尔州获胜。如果那个时候我们坚持让他预测该州的选举结果，他肯定会倾向于奥巴马。因此，我们可以认为，西尔弗对新罕布什尔州的选举结果预测错误的概率为0.31。换言之，他预测错误的期望值是0.31。在这种情况下，他对新罕布什尔州的预测要么是正确的（概率为0.68），要么是错误的（概率为0.31），运用我们在第11章介绍的方法，可以计算出期望值为：
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0.68×0+0.31×1=0.31
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西尔弗对北卡罗来纳州的预测更有信心，他认为奥巴马获胜的概率仅为19%。但是，即便这个概率非常小，仍然说明他关于罗姆尼获胜的预测最终落空的概率为19%，也就是说，他出错的期望值为0.19。下表列出的是10月26日西尔弗对候选人之间可能会产生竞争的各州选举结果的预测情况：
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由于期望值有可加总性，西尔弗在估计自己预测错误的数量时，很有可能会计算各州预测错误期望值的总和，得数为2.83。换句话说，如果有人提出上述问题，他可能会这样回答：“总体来讲，在我所预测的各州选举结果中，可能有3个是错误的。”
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事实上，他的预测结果全部正确。
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西尔弗的预测结果比他本人认为的更加精准，因此，即使最老练的政界权威也无法攻击他的预测。思维上的这种迂回曲折是良性的，无须矫正！如果我们像西尔弗那样做出正确的推理，就会发现推理结果往往也是正确的，但是我们并不会认为自己一贯正确。哲学家奎因（Quine）指出：“所谓信念，就是相信某个东西是正确的。因此，理性的人相信他的每一个信念都是正确的；然而根据经验，他又会认为自己的某个信念（但是无法确定是哪一个）有可能是错误的。简言之，理性的人会认为自己的每一个信念都是正确的，但又有一些信念是错误的。”
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从形式上看，这个观点与我们在第17章讨论的美国民意调查中存在的明显的自我矛盾的情况十分相似。美国人民认为每一个政府项目都值得继续投资，但这并不意味着美国所有的政府项目都值得继续投资。