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德国经济学家斯塔克尔伯格（H.von Stackelberg）在20世纪30年代提出的斯塔克尔伯格模型比早先的古诺模型和伯川德模型更进一步地考虑了企业竞争的动态性和不对称性。该模型分析的是这么一种市场竞争：企业A先决定一个产量，然后企业B可以观察到这个产量，并根据所观察到的产量来决定它自己的产量。这里特别要注意的是企业A在决定自己产量的时候，会预期到自己决定的产量对企业B的影响。正是在考虑到这种影响的情况下，企业A制定了一个对自己最有利的产量，然后企业B再在此基础上做自身的产量决策。斯塔克尔伯格模型更好地体现了“理性人的直接相互作用”。博弈的魅力就在于每个人在做决策的时候，必须考虑对手的反应（甚至反应的反应的反应），并把该反应（甚至反应的反应的反应）作为决策的依据之一。
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20世纪40年代以前，对寡头市场的分析并不是经济学家们关注的重点，博弈论更多地为数学家所研究，经济学家则忙于关注那只“看不见的手”，争论它的有效或失灵，期待着政府对市场的干预让经济从大萧条中走出来。从经济学自身的演变看，当消费者和生产者面对的是完全竞争市场时，博弈论并没有用武之地。每个行为主体要做的只是在给定价格和自身状况的条件下，选择自己的决策变量，以使自己的利益最大化，最后的均衡结果让那只“看不见的手”来完成。在此，别人的行为选择是一只“黑箱”，你看到的只是他们选择后所最终呈现的结果，那就是谁也没有力量改变的各物品的市场价格，它们作为一个参数摆在每个人的面前。至于你的选择也仅仅是你自己的选择，既不会对价格产生影响，更不会对他人的行为产生影响。如果说有影响，那也是微不足道的，并且是间接的，是通过价格机制来实现的。
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总之，在20世纪40年代之前，博弈论尚处于萌芽阶段，还没有建立起一套可以称之为理论的东西。虽然，用以构建该理论的数学工具早已成熟，但是对该理论的广泛的现实需求还没有产生。西方社会的知识界还没有感受到对该理论的强烈现实需要。
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[1] 严格说来，“田忌赛马”并没有充分反映博弈的思想，因为田忌把对方的行为选择理解为是不受自身策略选择影响的，从而双方的行为选择还不是交互的，不是一种直接相互作用的关系。此外，从博弈论的角度看，“田忌赛马”充其量也只是一种“完全信息静态博弈”。
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[2] 在中国人的思维习惯中，对听故事的兴趣远远高于抽象的模型分析。
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用博弈的思维看世界 二、理论的诞生与发展
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20世纪40年代以后，情况才发生了重大的变化。一方面，两次世界大战都是大国之间的博弈，战争的胜负决定了成千上万人的性命和人类的前途。[1] 另一方面，小生产者之间的充分竞争被大企业之间的寡头竞争所替代，很多行业的市场集中度不断提高。企业之间直接的相互作用取代了间接的以价格为机制的相互作用。在数学家和经济学家的持续努力和共同合作下，博弈理论横空出世，这就是数学家冯•诺依曼和经济学家摩根斯坦在1944年合作出版的《博弈论和经济行为》一书。该书的出版标志着博弈论经典学科体系的诞生，“博弈”一词从此超越了下棋和玩牌之类的益智游戏，而泛指的互动条件下的策略选择。有人称之为这是20世纪最伟大的科学成就之一。
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约翰•冯•诺依曼（John von Neumann，1903—1957）是美籍匈牙利人，出生于匈牙利的布达佩斯。从小就聪明过人、兴趣广泛、记忆超群，后移居美国，主要从事数学研究，被称为20世纪最杰出的数学家之一。诺依曼最重要的贡献是1946年发明了电子计算机，被西方人誉为“计算机之父”。由于《博弈论与经济行为》中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明，因此他又被誉为“博弈论之父”。令人遗憾的是，1954年的夏天，诺依曼被发现患有癌症，1957年2月8日在华盛顿去世，年仅54岁。
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真正把博弈论发扬光大的是一个叫纳什的数学家（本书附录中有更为详细的介绍）。纳什年仅20岁就成了普林斯顿大学数学系的博士生。读博期间，纳什在1950年和1951年连续发表了两篇关于非合作博弈论的重要论文，证明了非合作博弈均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。[2] 纳什揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上是沿着这条主线展开的。2001年美国环球影业公司把纳什的经历拍成了一部电影—《美丽心灵》，本片荣获8项奥斯卡提名，并最终夺得第74届奥斯卡最佳影片、最佳导演、最佳改编剧本和最佳女配角4项大奖。笔者的一些学生告诉我，他们是先看了这部电影后才知道了博弈论，并在上大学后选了我的课。[3]
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纳什之后，博弈论研究可谓群星灿烂，涌现出了一大批享誉世界的研究者，其中的一些人后来也获得了诺贝尔经济学奖。纳什之后的博弈论基础方面的研究，主要集中在以下几个方向：
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其一是对纳什均衡的弱化（或一般化）。在一个比纳什当初假设的更一般的条件下，依然证明了均衡的存在，如1983年获得诺奖的徳布罗（Debreu）在1952年的研究，
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其二是对纳什均衡的精炼（或筛选）。纳什证明了均衡的存在，让我们建立了认识世界的信心，但如果均衡不是唯一的，而是很多甚至无穷的，那么，我们依然无法对未来进行有效预测。如何剔除那些在逻辑中并不会出现的均衡，缩小均衡解的范围和数量，从而提高对未来的预测能力，就成了一个非常重要的研究内容。1967年泽尔腾（Selten）提出了子博弈精炼纳什均衡的概念。1967—1968年海萨尼（Harsanyi）提出了贝叶斯纳什均衡的概念。1975—1991年泽尔腾（1975）、Kreps和Wilson（1982）、Fudenberg和Tirole（1991）提出了精炼贝叶斯纳什均衡的概念。这些概念的提出，进一步深化了我们对纳什均衡的理解。
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其三是对博弈论的基本假设的研究。博弈论在发展过程中不断地巩固着自身的研究基础和假设前提。[4] 一方面是对人的理性的深入研究，包括用实验经济学的方法对各种博弈论的分析结论进行验证。史密斯（Vernon Lomax Smith）就因其在实验经济学的贡献获得了2002年的诺贝尔经济学奖。本书将介绍实验经济学中和博弈论直接相关的部分内容，以加深读者对博弈论基础的理解。另一方面是对“共同知识”的深入研究。在第一章“汝能胜狮？”的故事中，如果面对一只弱小的狮子，两人应该联合起来把狮子干掉。然而，什么样的狮子才是“弱小”的狮子呢？如果没有共同的知识基础，合作就成了小概率事件。[5] 2005年诺贝尔经济学奖得主奥曼（Robert•John Aumann）的部分研究成果就与此相关。
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其四是对博弈论的应用研究。博弈论如果只是数学家的研究领域，或只是和打牌下棋有关的话，就绝不会有后来的巨大影响力。据说第二次世界大战后颠沛流离于澳大利亚的博弈论大师海萨尼，居然在大学图书馆中看见博弈论学术专著与那些下棋玩牌等游戏类的书籍混杂着摆放在一起。事实上，博弈论在经济学、政治学、社会学、管理学等一切社会科学及生物学、计算机科学等自然科学的领域都可以得到广泛的应用。在博弈论的应用方面，贡献最大的当属2005年与奥曼同时获得诺贝尔经济学奖的谢林（Thomas Crombie Schelling），[6] 在其经典著作《冲突的战略》中，谢林用博弈论的语言阐明了威胁、承诺、人质、谈判等概念，开始把关于博弈论的洞察力作为一个统一的分析框架来研究社会科学问题，对讨价还价和冲突管理的理论也进行了非常细致的分析。
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距离1944年《博弈论与经济行为》出版后整整半个世纪的1994年，博弈论总算修成正果，得到了西方主流思想的全面肯定。纳什、海萨尼和泽尔腾三人共同分享了当年的诺贝尔经济学奖。此次获奖，还掀起了中国学者引进、学习、研究、应用博弈论的热潮。其中张维迎教授1996年出版的《博弈论和信息经济学》一书，为博弈论在中国的广泛传播更是作出了非常大的贡献。
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2005年诺贝尔经济学奖再次隆重地授予谢林和奥曼这两位博弈论专家，与1994年仅11年之隔，可谓“梅开二度”。在解释奥曼和谢林的获奖原因时，经济学奖评委会主席表示：“为什么有些国家、团体和个人可以和平地解决冲突，而另一些国家、团体和个人却不断地被冲突困扰呢？感谢奥曼和谢林的研究，为这一自古以来困扰我们的问题带来启迪。”
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有理由相信，博弈论将成为解释冲突、建立合作、增进信任、促进社会经济发展的有用学说。更有理由相信，博弈论在未来的社会科学和自然科学研究中会发挥越来越大的作用！
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考考你
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“石头、剪子、布”（或者“老虎、杠子、鸡”）是一个很多读者都玩过的游戏，如果我们两个人一起来玩这个游戏，赌注是人民币10元，并且事先我就告诉你：我接下去会出“石头”！请问：你会出什么？其实，我这里真正要问的是：你接下去要出的东西和我事先告诉你要出“石头”是否有关？换句话说，你接下去要出的东西是否会因为我说要出“石头”而受到影响？
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请再仔细想想：我说的那句话究竟是否会影响你的选择？（1.会；2.不会；3.不知道。请作出你的选择）
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轻松一刻
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曾记得多年前在课堂上给学生们分析“石头、剪子、布”的博弈，一本科生课后给亲朋好友发短信：“如果我说要出石头，你出什么？”没想到10个短信，8个短信回复：“剪子”。该本科生再问：“为什么？”答：“爱你！希望让你赢！”
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又一次，某女研究生课后问男友：“如果我说要出石头，你出什么？”答：“布。”再问：“为什么？”答：“爱你！所以我相信你说的每句话！”女研究生听后，热泪盈眶。
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