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很显然，如果教授知道张三平时是勤快的，教授一定会放过张三。但是，如果张三预先知道了教授会放过自己，张三会选择平时偷懒，因为平时偷懒的收益更大。双方博弈的结果是：如果张三平时偷懒，教授选择不放过；如果教授选择不放过，张三选择平时勤快；如果张三选择平时勤快，教授选择放过；如果教授选择放过，张三选择平时偷懒。于是，这个博弈中的4个结果都不是均衡的结果。对此，我们可以按照概率的思想去思考。试想，教授如果认为张三有20%的可能性是勤快的，有80%的可能性是懒惰的，那么教授放过他的收益为：3×0.2-1×0.8＝-0.2。教授不放过他的收益为：-1×0.2＋0×0.8＝-0.2。
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通过计算表明，是否放过张三对教授来说是一样的（期望收益一样，因为已经涉及了概率的问题，只能计算期望收益）。因此，如果张三偷懒的可能大于80%，教授一定不会放过他；如果张三偷懒的可能小于80%（勤快的概率大于20%），教授一定会选择放过他。
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同理，对张三来说，如果他认为教授放过他的可能为50%，不放过他的可能为50%，那么，他选择懒惰的期望收益为：3×0.5＋0×0.5＝-1.5。他选择勤快的期望收益为：2×0.5＋1×0.5＝-1.5。
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此时对张三来说，选择勤快和选择懒惰的期望收益相同。那么在张三看来，当教授会放过自己的概率大于50%，就选择平时偷懒，小于50%就选择平时勤快。由此，不难发现这个博弈的混合策略的均衡结构就是张三以80%的可能性懒惰，20%的可能性勤快；教授50%的可能性会放过，50%的可能性不放过。
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这个博弈还可以用函数图像来理解。
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根据以上的总结：设教授放过的可能性为θ，张三勤快的可能性为λ。
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由此我们可以描出函数图像（见图13-1）。
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图13-1
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图中有一个交点。这个交点就是上述的混合策略的均衡点。可以想象，当处在那一点时（λ＝0.2，θ＝0.5），对任何一方来说，在给定对方选择的情况下，无论自己选择什么，自己的期望收益都不会增加。这自然就是一个均衡的结果（双方都没有调整自己策略的积极性）。
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从某种意义上来说，一个参与者选择不同的纯策略的概率分布不是由他的损益决定的，而是由他对手的损益决定的。
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2.智猪博弈中的混合策略
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在第九章的智猪博弈中，当A-A）和（6-A，4），其整体的净收益都为10-A（见表13.3）。然而，究竟哪种组合会在实际中出现呢？
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表13.3 智猪博弈中的混合策略
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令大猪去按的概率为α，等待的概率为1-α；小猪去按的概率为β，等待的概率为1-β，通过计算可知[1] ，当 时，双方的期望收益达到最大，大猪的期望收益 ，小猪的期望收益 。整体的净收益 。由此可以得出以下结论：
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由于存在两种均衡收益组合，使得各行为者无法确知哪一种均衡结果会出现，如果双方同时进行选择，每一方都不会只选择一种行为，如大猪不会每次都去按。若如此，其期望收益为6-A，大猪也不会每次都去等。若如此将要冒获得零收益的风险。因此，大猪以一定的概率在两种行为间进行抉择。同样，小猪考虑到其选择等待会冒零收益的风险，每次都按的收益又只有1-A，从而选择以一定的概率分别选择按或等待。其期望收益为2（1-A）。
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双方在无法确知对方行为选择的条件下，为回避风险而作出了一种混合的行为选择。一方行为选择的不确定性导致另一方行为作出的不确定性。双方的不确定性使得非均衡收益组合会在实际中出现。混合的行为选择使双方的收益总和减少。其净损失值 。这可以认为是由于不确定性带来的总福利净损失。减少不确定性，从而增加均衡收益组合（9，1-A）或（6-A，4）的出现概率，将增加双方的收益总和。
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该混合的行为选择所达成的均衡是不稳定的，另一方对其概率选择的偏离或对对方概率选择估计上的偏差都将导致均衡破坏，从而趋向于某一均衡结果，（9，1-A）或（6-A，4）。若是前者，小猪的收益将减少；若是后者，大猪的收益将减少，但总收益将增加。
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3.懦夫博弈中的混合策略
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