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轻松一刻
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苏共十七大时作出规定，对斯大林的鼓掌时间为10分钟，所以没人敢停下来。有次会议，一位造纸厂的厂长首先停止鼓掌后，会场渐渐安定下来，但这位厂长当天深夜就遭到拘捕。
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用博弈的思维看世界 [:1701032816]
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用博弈的思维看世界 第十六章 讨价还价
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两国力量相等，外交就是力量；两国力量悬殊，力量就是外交。
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—伊藤博文对李鸿章说，摘自电视剧《走向共和》
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本章指引： 自从中国开启了市场经济改革，我们买东西的时候经常会讨价还价，一般而言女人往往比男人更善于讨价还价。讨价还价相对于最后通牒而言，还价的一方除了拥有拒绝的权力，还拥有还价的权力。在现实的博弈中，哪些因素会影响讨价还价的均衡结果？如何让自己成为更有优势的一方？本章的学习会让我们对讨价还价有更深入的认识与了解。
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讨价还价（Bargaining）也称为议价或谈判，主要是指参与者通过协商方式解决利益的分配问题，称讨价还价时主要强调其动作或过程，称谈判时则强调其状态或结果。
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讨价还价理论是托马斯•谢林早期的主要贡献所在，他的一篇名为《讨价还价漫话》（An Essay on Bargaining）的论文首先发表在1956年的《美国经济评论》上，之后又收编入《冲突的策略》的第二章。通过对讨价还价现象进行分析，谢林得出一个让人意想不到的结论：“在讨价还价的过程中，势弱的一方通常会成为强者。”[1] 对此其实可以这样去理解，那就是将自己固定在特殊的谈判地位是有利的，当任何一方都认为对方不会作出进一步的让步时，往往协议就达成了。一方之所以会让步（以避免谈判破裂而两败俱伤），是因为他知道对方不会让步了，因此也可以认为，谈判的关键就在于让对方相信你不会再让步了。
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用博弈的思维看世界 [:1701032817]
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一、均衡解
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1982年，马克•鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，也称为鲁宾斯坦模型。鲁宾斯坦把讨价还价过程视为合作博弈的过程，他以两个参与者分割一块蛋糕为例，使这一过程模型化。
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在这个模型里，两个参与者分割一块蛋糕，参与者1先出价，参与者2可以选择接受或拒绝。如果参与者2接受，则博弈结束，蛋糕按参与者的方案分配；如果参与者2拒绝，他将还价，参与者1可以接受或拒绝；如果参与者1接受，博弈结束，蛋糕按参与者2的方案分配；如果参与者1拒绝，他再出价；如此一直下去，直到一个参与者的出价被另一个参与者接受为止。因此，这属于一个无限期信息博弈，参与者1在时期1，3，5，……出价，参与者2在时期2，4，6，……出价。
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在分析讨价还价的均衡解之前，必须先把贴现因子的概念给读者解释清楚。如果说甲乙双方分10万元，甲先说给乙4万元，他自己6万元，然后通过讨价还价，在双方各5万元下达成一致。看似通过讨价还价，乙多得1万元，但是任何事情都是有成本的，讨价还价也存在机会成本。试想，如果我说要么现在给你4万元、要么明年给你5万元，你如何选择呢？这就涉及如何比较未来收益和眼前收益，即跨期选择。曾经有人做过一个实验：要么现在给你100元，要么一个星期后给你110元，结果82%的人选择了前者。一个星期能有10%的利率，那简直是暴利啊，但是为什么更多人愿意选择前者呢？首先，我们要知道如何把以后的钱和现在的钱作对比，因为只有同种性质的事物才可以在数量上进行比较，这就涉及贴现因子的概念，即把未来的收益折算成眼前的收益。贴现因子就是打折。如果是打9折，那么明年的5万元就相当于现在的4.5万元，比4万元多，你就会在今年的4万元和明年的5万元之间选择5万元；如果是打7折，那就只有3.5万元了，就少于现在的4万元，你就会选今年的4万元。所以，具体选什么要看贴现因子的大小。贴现因子越高，说明这个人越看重长远利益，在谈判的时候越有耐心。一个人之所以愿意继续谈判，说明他看重未来的收益。所以在谈判中，非常重要的一点是看谁更有耐心。
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我们用X表示参与者1所得的份额，（1-X）为参与者2所得的份额，Xi 和（1-Xi ）分别是时期i时参与者1和参与者2各自所得的份额。假定两个参与者的贴现因子分别是δ1 和δ2 。这样，如果博弈在时期t结束，参与者1支付的贴现值是 ，参与者2支付的贴现值是 。双方在经过无限期博弈后，得到的纳什均衡解为：
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参与者1获得的份额X* ＝（1-δ2 ）/（1-δ1 δ2 ）。
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该均衡结果和双方的贴现因子有关：
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（1）当δ1 ＝δ2 时，X* ＝1/（1＋δ1 ）＞1/2
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这说明参与者1的份额总是大于参与者2的份额，始终处于有利的位置，也就是说，在双方都没有足够耐心的情况下，先出价的总是处于有利位置。
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（2）当δ1 ＝1时，X* ＝1，表示当第一个人有无限大的耐心时，他就可以占有全部的利益；当δ2 ＝1时，X* ＝0，表示当第二个人有无限大的耐心时，他就可以占有全部的利益。
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（3）当δ1 ＝δ2 ＝1时，X* ＝0/0，无解，表示当双方的耐心都无限大的时候，就看谁活的时间长了。当然，现实的情况是贴现因子一定小于零，因为每个人的生命都是有限的。
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[1] 乍一看，这好像有点难以被读者所接受。在中国，人们看到的或者记住的往往是恃强凌弱的现象。你可以试想一下，如果一辆宝马被三轮车撞了，在三轮车车主负全责的情况下，最后的赔偿金额往往会更有利于哪一方？
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