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可怜的是P203 。由于人数众多,他实在没有足够的钱去贿赂其他强盗以获得足够的支持(他需要至少102个人的支持,包括他自己在内)。所以,不论P203 做什么决策,他都难逃被扔出船外的厄运了。不过P203 并没有我们想象中的那么悲情,因为这样的悲剧当且仅当船上正好有203个强盗时才会发生。我们再增加一个强盗,P204 。P204 明白,P203 现在的唯一愿望就是活下来。所以不论P204 做什么决策,P203 都会举双手支持他(当然举多少手都只能算一票)。所以P204 可以靠他自己的一票,P203 的无条件的一票和贿赂另外100个强盗获得正好50%的支持。
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P205 就没有那么幸运了。他不能无偿地得到P203 和P204 的支持。所以如果轮到P205 做决策,他也必定被扔到船外。P206 也一样,尽管他能得到P205 的免费支持,但是这还不够。P207 需要得到至少104个强盗的支持,所以有了P205 、P206 的无偿支持还是不够。
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P208 就比较幸运了。他也是需要得到104个强盗的支持,但P205 ,P206 ,P207 ,加上他自己,再加上贿赂100个强盗,正好104票。
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从这里我们又看出了新的规律:
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在P201 之后,在每两个能够作出决策保住自己生命的强盗之间,存在着一些无论如何决策都会被扔到船外的强盗。而这些强盗会支持在这之后的那个能够作出决策保住自己生命的强盗。我们可以把所有能够保全自己但却得不到金币的强盗的编号写成统一表达式:
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N=200+2n (n=0,1,2,…)
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如果强盗的数量从5个变成了1000人,那么最后的分配结果是:从后往前数,第712个强盗可以存活下来(N=200+29 =712),之前的288个强盗将被扔入海里。
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2.老太太的临终遗言为什么会有这么大的威力?
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首先我们知道,任何一个妻子都知道除自己丈夫以外的其他男人的真实忠贞情况,若只有一个丈夫不忠,他的妻子能够立刻知道这个不忠的人就是自己的丈夫,因为他的妻子知道没有另外的丈夫不忠,若有的话她是知道的。既然如此,那么在老太太去世的第一天,妻子A1没有杀死自己的丈夫,那就意味着确实存在一个丈夫不忠。这个事实说明A1推断这个不忠的丈夫是她所知道的除自己丈夫外的99个男人其中之一。对每一个妻子An (n=1,2,…,100)均是如此推断,她们既知道这个不忠的男人不是自己的丈夫,也知道其他妻子知道这个男人也不是他们的丈夫。所以,从“第一个晚上没有一个丈夫被杀”中可推断出:已经确定两个丈夫不忠。在老太太去世的第二天,既然已推断出有两个丈夫不忠,而A1只知道一个,那另一个就是自己的丈夫,所以妻子A1应该在“第二天将自己的丈夫杀死”。而事实是,第二天“妻子A1的丈夫也没有被杀”,由此妻子们推断出:已有三个丈夫不忠。以此类推,对于1和100之间的任意正整数k,如果恰有k个妻子,那么老太太去世后的连续k-1天,村子里依然相安无事,但到第k天,k个不忠丈夫的妻子就已经将自己的丈夫杀死,于是,在老太太过世的第100天,所有的妻子都将自己的丈夫杀死了,因为她们知道了这个不忠的丈夫有100个,其中一定包含了自己的丈夫。
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老太太究竟告诉了妻子们什么?每个妻子都知道有99个不忠的丈夫,故老太太所说的已经至少有一个丈夫不忠的话对任何人来说都不是什么新闻。但“老太太对所有100个妻子做了一个声明”是common knowledge,从而这个老太太所做声明的内容(至少有一个丈夫不忠)也就成了100个妻子之间的common knowledge。从这个故事中我们可以得出一个结论,从一个共同知识的事实推出的结果与从每个人已经知道每个人已经知道的事实推出的结果可以非常不同。
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3.“三十六计”是策略吗?
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“三十六计”就单独的每一个计而言不是策略,是行动(战术),在什么情况下该用(或准备用)哪一计才是策略(战略)。这意味着“三十六计”人人都知道,就看你会不会用。战术具有很强的行动性(非常具象而独特的动作设计,往往需要非常丰富的经验以及具有想象力的差异设计),而缺乏对于整体的思考。策略具有很强的方向性(分析相关条件,在诸多方向中选择有胜算但存在挑战的大方向,往往要求具有方向性选择的系统工具与经常经验)而比较缺乏具体的操作设计。一个优秀的领导者,一定需要建立一种从战术到策略的系统思维。
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4.市场的逻辑
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市场的逻辑是说我们每个人要幸福,就要去为别人创造价值,给别人带来幸福。这里你的出发点是为了别人,你可能是为了自己,但是市场就是这样一个有魅力的机制,要想为了自己,你就必须为别人。所以我用一句简单的话形容就是:你出于利己之心,但是必须有利人之行。只有用利人之“行”,才能满足你的利己之“心”。
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所以市场竞争本质上就是谁为别人带来更多的剩余价值,或者说更多的幸福、更多的满足感。如果每个消费者、每个公民都有基本的自由选择的权利,只有他愿意,他才会买你的东西。你要让他愿意,你卖出去的任何一个东西都必须满足他的需要,也就是给他带来幸福感,所以这样自由的交易就产生一个双赢的结果。
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市场为什么能够创造财富?就是因为企业之间要竞争,竞争满足人的需要,竞争使大家更幸福,当然你要想比别人做得更好,就要靠创新。所以在市场经济当中,我们发现创新突然大大地加快。200多年前,在漫长的人类历史当中,我们的年技术进步率不超过0.05%,那就意味着每1500年,人均GDP(国内生产总值)才能翻一番;而在过去的200多年里,技术进步年率达到了1.5%,是过去几千年的30倍。1.5%意味着什么?意味着人均GDP每50年就可以翻一番。
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5.“逃课与点名”
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作为老师,总是想以最小的成本来找出逃课的学生,或者利用抽查来防止逃课。而喜欢偷懒的学生呢,当他们不会被点名的时候,他们会逃课,来获得睡懒觉或者玩游戏的时间。如果上课,他们要付出一些时间,我们假设这个付出为Q。但是作为逃课的学生,他们最担心的就是老师点名。因为点名不到会被扣除一定的期末成绩,这不仅影响他们的绩点,当然还影响评奖评优,我们假设这个付出的代价是F。所以他们总是在逃课与不逃课的边缘纠结着。下面我们来看老师方面的收益。我们不妨假设查出逃课行为的收益为W,点名需要浪费上课时间,所以成本为C。这样,我们可以建立模型:
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当Q>F时,逃课成了学生的占优策略。当然这种情况在现实中是有的,老师即使点名,也没有采取有力的措施,比如不影响最后的成绩,这时候逃课是学生的占优策略,上课的学生就寥寥无几了。
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同理当C>W时,作为老师也没有什么点名的必要了,因为点名的代价要比查出逃课者的收益要大,所以不点名是老师的占优策略。这种情况现实中也是有的,比如一些大的通识课,如果点名,代价是很大的,几乎会浪费掉半节课,所以老师从不点名。
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下面我们讨论一个相对复杂一点的情况(Q<F且C<W),在现实中这种情况要更普遍一些。只要点名被点到,就要付出一个比较大的代价;同时,对于老师来说,点名查出学生逃课的收益也比点名的成本要大。这时,我们在这个博弈中是找不到占优策略的,纯策略上的纳什均衡也不存在。所以要计算混合策略的纳什均衡。
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收益:
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