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你也许还记得,一年的365天里你可以减去122天,这相当于一年1/3的时间你用来睡觉;再减去45天,这是你一日三餐所用3个小时的总和;剩下的198天里有90天是在过暑假,21天是圣诞节和复活节假期;最后剩余的时间甚至都不够你过周末。
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也许你会说,这么老套拙劣的把戏实在不应出现在严肃的商业场合。但是美国汽车工人联合会在它的月刊《子弹》杂志上坚持说现在仍然有人用这种方法来反驳它。
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每次罢工时都有一些不着边际的谎话。每次罢工发生,美国商会就会宣传说罢工造成的损失高达每日数百万美元。
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怎样才能得出这个数据?他们将正常工作时生产的汽车价值相加,然后以同样的方式再加上供应商的损失。总之,就是要把能加的东西都加上,其中就包括停车费和销售商的损失。
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与此类似,与“百分数可以像堆苹果那样随意相加”同样奇怪的观点被拿去用来对付作家们。《纽约时报书评》(The New York Times Book Review)中的这篇文章是多么让人心服口服啊!
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貌似书籍价格和作家收入之间不断扩大的差距实质上是由于生产和原料成本提高所致。具体项目为:过去10年内,仅种植树木和生产的成本就增加了10%~12%;原材料价格上涨了6%~9%;销售和广告费用攀升了10%。这些统统相加就至少有33%(对大公司而言),而在规模较小的公司这个数据接近40%。
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其实,如果出版一本书的每项成本都增加约10%,那么,总成本也应当是增加了10%。这种能将各项成本增加的百分比都相加到一起的逻辑属于异想天开。今天买了20样东西,发现每一样的价格都比去年上涨了5%,那么加到一起就是100%,所以生活的成本翻了一番。这都是瞎扯!
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这就有点像路边小贩向你解释为何他的兔肉三明治卖得如此便宜。“这个嘛,”他说,“我不得不放点马肉呀。不过,我掺杂的比例是一半对一半——一匹马配一只兔!”
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一个工会刊物曾画了张漫画来表示他们反对另一种毫无根据的加法。图中老板将正常上班一小时支付的1.5美元加上加班一小时支付的2.25美元,再加上加班第二个小时支付的3美元,最后得出平均工资为每小时2.25美元。要找出一个比这更没有意义的平均数还真不容易!
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另外一个极具欺骗性的办法就是对百分比和百分点的混淆。如果你的投资回报率从第一年的3%上涨至第二年的6%,那么,你可以低调地将其描述为增加了3个百分点,你也同样可以将其说成增长高达100%。要想了解这两者是怎样糊弄人的,你可以特别观察一下民意测验的投票者。
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百分位数同样也会骗人。当你被告知约翰尼在数学或某个智商测验中的结果时,为了便于与他的同学比较,这里也许会使用百分位数。百分位数指的是在一百个学生中约翰尼的排名。比如在一个300人的班级里,前三名的百分位数是99,接下来三个人的是98,以此类推。百分位数的奇怪之处就在于一个百分位数为99的学生要比百分位数为90的学生优秀那么一点点,但是百分位数分别为40和60的学生的水平却差不多。究其原因,是因为许多特征都会聚集在平均数周围,从而形成了我们在前面章节说过的“正态分布”的钟形曲线。
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有时统计学家之间也会产生冲突,因为就连最迟钝的观察者也会觉得事有蹊跷。在统计操纵者的把戏被识破时,诚实的统计学家终于可以松一口气了。钢铁行业委员会(The Steel Industry Board)指出过钢铁公司和工会都乐此不疲地耍一些骗人把戏。为了证明1948年的生意有多好(从而证明公司能给工人们涨工资),工会对比了这一年和1939年(这一年的产量极低)的年产量。为了不在骗人比赛中落败,这些公司坚持以员工工资进行比较,而非平均每小时工资。可问题的关键在于1939年有许多工人是兼职,这样一来即使工资率一点也没增长,他们的工资肯定还是在增加。
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向来以擅长绘制图表而著称的《时代》杂志曾刊发过一张图表。这张图表很有趣,图表说明的是统计学家能“从包中掏出任何他想要的东西”。现在,有两种行之有效的方法,一种对管理人员有利,另一种对员工有利,而《时代》杂志竟然将两种都用上了!其实这张图是两张图表叠加而成,两张图用的是相同数据。
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一张图以10亿美元作单位,表示的是工资和利润。很明显二者都在增加,而且增幅差距不大。其中,工资的数额大约是利润的6倍,貌似沉重的通货膨胀压力主要来自工资。
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叠加图表示的是工资和利润增长率的变化。代表工资增长率的线条相对较为平缓,而代表利润增长率的线条却急剧上升。因此看来,通货膨胀的压力主要来自利润。
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你可以自行选择你的结论。或者更好的是,你可以轻易看出两张图都是客观真实的,都不会是被指责的对象。有时,你要指出争论的问题是否正确,因为这可不像表面现象那样一目了然。
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对数百万人而言,指数是一个非常重要的东西,因为工资率经常与它挂钩。有一个问题值得注意:怎样做才能让它跟着某些人的音乐起舞呢?
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举一个最简单的例子,我们不妨假设去年1夸脱(约0.95升)牛奶的价格为20美分,一条面包的价格为5美分。而今年牛奶的价格降至每夸脱10美分,面包的价格涨至一条10美分。那么,现在你想证明什么?生活成本增加?生活成本下降?还是什么都没变?
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将去年看作基期,[2]也就是说,以去年的价格为100%。由于今年的牛奶价格下跌了一半(50%),而面包价格翻了一番(200%),50%和200%的平均数是125%,那么物价就上涨了25%。
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