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6．E2的子集求
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7．R上规定第3题中的拓扑，子集A＝｛0｝，求
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8．在度量空间中，记B［x0，ε］＝｛x∈X｜d（x，x0）≤ε｝．证明B［x0，ε］是闭集．举例说明不一定成立．
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9．设A和B都是拓扑空间X的子集，并且A是开集．证明
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10．设A1，A2，…，An都是X的闭集，并且证明B⊂X是X的闭集B∩Ai是Ai（i＝1，2，…，n）的闭集．
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11．设Y是拓扑空间X的子空间，A⊂Y，x∈Y．证明：在X中，x是A的聚点在Y中，x是A的聚点．
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12．设X是拓扑空间，B⊂A⊂X．记分别为B在A中的闭包和内部．别为B在X中的闭包和内部．证明
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（1）
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（2）
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（3）如果A是X的开集，则
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13．设｛xn｝是（R，τc）中的一个序列．证明：xn→x存在正整数N，使得当n＞N时，xn＝x．
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14．设τ是第3题中的拓扑，证明（R，τ）是可分的．
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15．证明：A是拓扑空间X的稠密子集X的每个非空开集与A相交非空．
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16．若A是X的稠密子集，B是A的稠密子集，则B也是X的稠密子集．
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17．若A和B都是X的稠密子集，并且A是开集，则A∩B也是X的稠密子集．
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基础拓扑学讲义 [:1701040201]
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§2 连续映射与同胚映射
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连续映射是拓扑学中另一个最基本的概念和研究对象．
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2.1 连续映射的定义