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图1-2
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在全体拓扑空间集合内的同胚关系是一个等价关系，其自反性、对称性与传递性分别基于以下明显事实：恒同映射id：X→X是同胚映射；如果f是同胚映射，则f-1也是同胚映射；两个同胚映射的复合也是同胚映射．
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现在举几个同胚映射的例子．
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例1 开区间（作为E1的子空间）同胚于E1．
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如到E1的同胚映射f可规定为：
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f（x）＝tanx，
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例2 En中的单位球体Dn：＝｛x∈En｜‖x‖②≤1｝的内部同胚于En．同胚映射可规定为：它的逆映射为：
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∀y∈En．
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例3 En｛O｝EnDn（O为原点）．
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图1-3
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规定f：En｛O｝→EnDn为其几何意义为每一点背向原点O移动单位长，则f是一一对应，并且连续．f-1是每一点朝O移动单位长，也是连续的（图1-3）．
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例4 球面S2③去掉一点后与E2同胚．球极投射就是把去掉北极点的球面映射到赤道平面的一个同胚映射（见图1-4），它的分析表达式为
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图1-4
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例5 任何凸多边形（包含内部）都互相同胚．
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以一个五边形ABCDE与三角形A′B′C′为例，同胚映射可规定如下：连结BD和BE，在A′C′上取两点E′和D′，连结B′D′和B′E′．于是五边形和三角形都被分割为三个三角形．它们分别记作X1，X2，X3和Y1，Y2，Y3（见图1-5）．由相应点对的对应关系（A到A′等等），建立仿射变换fi，把Xi变为Yi（i＝1，2，3）．它们在公共部分（线段BD或BE）上是一致的，因此可用它们规定ABCDE到A′B′C′的一一对应f．根据粘接引理，f和f-1都是连续的．