打字猴:1.70104115e+09
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1701041152 2.设B是Y的子集,i:B→Y是包含映射,f:X→B是一映射,证明f连续if:X→Y连续.
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1701041154 3.若f:X→Y是同胚映射,A⊂X,则f|A:A→Y是嵌入映射.
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1701041156 4.证明下列几个空间互相同胚:
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1701041158 (1)X1=E2\{O};
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1701041160 (2)X2={(x,y,z)∈E3|x2+y2=1};
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1701041162 (3)单叶双曲面X3={(x,y,z)∈E3|x2+y2-z2=1}.
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1701041168 5.X的覆盖称为局部有限的,如果∀x∈X有邻域只与中有限个成员相交.设是X的一个局部有限闭覆盖,映射f:X→Y在每个C∈上的限制fc连续,则f连续.
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1701041170 6.设f:X→Y在x∈X处连续,序列xn→x,则
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1701041172 f(xn)→f(x).
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1701041174 7.设f:X→Y是满的连续映射,其中X是可分的.证明Y也是可分的.
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1701041176 8.证明恒同映射id:(R,τc)→(R,τf)是连续映射,但不是同胚映射.
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1701041178 9.规定f:E1\[0,1)→E1为
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1701041183 证明f是连续映射,但不是同胚映射.
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1701041185 10.映射f:X→Y称为开(闭)映射,如果f把X的开(闭)集映为Y的开(闭)集.举例说明开映射不一定是闭映射;闭映射也不一定是开映射.
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1701041189 11.如果f:X→Y是一一对应,则f是开映射f是闭映射f-1连续.
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1701041191 12.设(X,d)是度量空间,A是X的非空闭集.规定f:X→E1为f(x)=d(x,A)=inf{d(x,a)|a∈A}.证明f连续,并且
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1701041194 f(x)=0x∈A.
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1701041196 13.设(R,τ)是§1第3题规定的拓扑空间,f:(R,τ)→E1连续,则f是常值映射.
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1701041198 基础拓扑学讲义 [:1701040202]
1701041199 §3 乘积空间与拓扑基
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