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习 题
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1．验证直线同伦的连续性．
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2．设y1，y2∈Y，是将X映为｛yi｝的常值映射．证明：与y2在Y的同一道路分支中．
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3．证明：如果连续映射f：X→Sn不满，则f零伦．
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4．证明：连续映射f：X→Y零伦f可扩张到CX上．
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5．设f：X→Y连续，X中道路证明
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6．记p：I→S1规定为p（t）＝ei2πt．f，g∈C（S1，X）．证明
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7．设X是En中的凸集，则X上有相同起、终点的两条道路必定端同伦．
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8．证明：如果连续映射f：S1→S1与恒同映射不同伦，则f有不动点．
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基础拓扑学讲义 [:1701040217]
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§2 基本群的定义
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基本群是在道路及其运算（逆和乘积）的基础上建立的．但道路不能直接当作元素来建立群．有两个问题：一是道路的乘法没有结合律；二是并非任何两条道路都可相乘．我们用道路类替代道路，解决了第一个问题；用取定基点的办法解决第二个问题．
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2.1 道路类的逆和乘积
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命题4.5 （1）如果则
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（2）如果并且ac有意义，则
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证明 （1）设作H′：I×I→X为
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H′（s，t）＝H（1－s，t），
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