1701043669
1701043670
由道路逆和乘积的性质：马上得到（α-1）-1＝α；（αβ）-1＝β-1α-1．
1701043671
1701043672
2.2 道路类运算的性质
1701043673
1701043674
命题4.6 设f：X→Y是连续映射，a，b是X上两条道路．
1701043675
1701043676
1701043677
1701043678
（1）如果则
1701043679
1701043680
1701043681
1701043682
（2）如果a与b可乘，则fa与fb也可乘，并且
1701043683
1701043684
1701043685
1701043686
1701043687
（fa）（fb）＝f（ab）；
1701043688
1701043689
1701043690
（3）
1701043691
1701043692
证明 （1）见上节习题5．请读者自己验证（2）与（3）． ▎
1701043693
1701043694
1701043695
根据（1），f导出一个对应fπ：［X］→［Y］为fπ〈a〉＝〈fa〉；（2）和（3）分别说明fπ保持乘积运算和逆运算：
1701043696
1701043697
fπ（αβ）＝fπ（α）fπ（β），（fπ（α））-1＝fπ（α-1）．
1701043698
1701043699
道路乘法没有结合律，即一般来说（ab）c≠a（bc）．（ab）c在I的第一个四分之一段按a走，第二个四分之一是b，剩下二分之一是c；但是a（bc）中a占了前二分之一，b和c各占后面的两个四分之一．
1701043700
1701043701
命题4.7 道路类乘法有结合律．
1701043702
1701043703
1701043704
1701043705
证明 就是要证明当a（1）＝b（0），b（1）＝c（0）时，
1701043706
1701043707
1701043708
1701043709
1701043710
图4-7
1701043711
1701043712
规定f：［0，3］→X为
1701043713
1701043714
1701043715
1701043716
1701043717
1701043718
