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设M为一矩形，O为M的一个内点，则M｛O｝粘接a和b后得到T2挖去一点．M的边界Γ是M｛O｝的强形变收缩核，任一强形变收缩导出T2去掉一点到Γ粘合而得的经圆和纬圆的强形变收缩．
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用同样方法可以说明，任何闭曲面去掉一点后，可强形变收缩为曲面上的一个圆束（即两两相交于同一点的一组圆周的并集）其中
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图4-22是双环面的情形．
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图4-22
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4.4 可缩空间
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可缩空间是伦型最简单的一类空间．
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定义4.10 与单点空间同伦等价的拓扑空间称为可缩空间．
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所有可缩空间构成一个空间的同伦等价类，它是最简单的一个等价类．可缩空间是道路连通的（见习题4），并且是单连通的．
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命题4.14 如果X是可缩空间，则∀x∈X都是X的形变收缩核．
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证明 从X到｛x｝只有一个映射，记作r．因为X可缩，r是同伦等价．由于X道路连通，｛x｝到X的映射类只有一个，从而哪一个都是r的同伦逆（习题3）．于是包含映射i：｛x｝→X也是r的同伦逆，即这说明｛x｝是X的形变收缩核． ▎
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欧氏空间En及En中的凸集都是可缩空间．CX也是可缩的，例7中的空间也是可缩的．下面给出两个直观上难以想象的可缩空间的例子．
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例11 图4-23中的空间X是这样构造的：一个带上下底面的圆筒用一截面隔成上下两室，每一室再在另一室中开一出口（用与筒壁相切的小圆柱面做成）．很难直接看出X可形变收缩到它的某一点．但X确实是可缩的，因为它是实心圆柱体的形变收缩核．请读者构造一个从圆柱体到X的形变收缩．
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图4-23
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例12 把三角形的三边如图4-24（a）中所示粘合，得到所谓“蜷帽”，记作Q．难以想象Q的可缩性．但它也确实是可缩的．下面给出此断言的论证概要．
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图4-24
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Q可看成一个圆锥体的侧面粘合底边与一条母线而得商空间（图4-24（b））．作圆锥体的商空间S，它是把圆锥体的底边与一条母线粘合，而得到的（图4-24（c））．因为圆锥体的侧面是圆锥体的强形变收缩核，所以Q是S的强形变收缩核．而S可强形变收缩为图4-24（d）中的图形，而后者是一圆盘．这样S可缩．从而Q也可缩．请读者自己补出以上论证的细节．
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习 题
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