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因此A是X的形变收缩核．但是不存在X到A的强形变收缩（请读者自己证明）．
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下面我们给出构造一个商空间的形变收缩的有用方法．
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图4-19
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命题4.13 设f：X→Y是商映射，A⊂X，B＝f（A）．如果H是X到A的（强）形变收缩，并且满足条件：当时，∀t∈I，则存在Y到B的（强）形变收缩．
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证明 规定G：Y×I→Y为G（y，t）＝f（H（x，t）），其中x∈f-1（y）．H满足的条件保证了G是确定的，并且G（f×idI）＝fH．（见右面图表）根据定理3.3，f×idI是商映射．fH是连续的，根据定理3.la，G连续．
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∀y∈Y，取x∈f-1（y），则G（y，0）＝f（H（x，0））＝f（x）＝y；G（y，1）＝f（H（x，1））∈f（A）＝B．∀b∈B，取A中点a∈f-1（b），则G（b，1）＝f（H（a，1））＝f（a）＝b．于是G是Y到B的形变收缩．如果H是强形变收缩，则G（b，t）＝f（H（a，t））＝f（a）＝b，因此G也是强形变收缩． ▎
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例8 拓扑锥CX以锥顶为强形变收缩核．
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CX＝X×I/X×｛1｝，记f：X×I→CX是粘合映射．作X×I到X×｛1｝的强形变收缩H：（X×I）×I→X×I为
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H（x，t，s）＝（x，（1－s）t＋s），
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则H满足命题4.13的条件，从而H导出CX到锥顶f（X×｛1｝）的强形变收缩．
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例9 Möbius带以腰圆为强形变收缩核．
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图4-20
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记X是Möbius带，它是矩形M粘合两侧边所得商空间．记f：M→X是商映射．设A是连结M的两侧边中点的线段，则f（A）是X的腰圆．记r：M→A是沿竖直方向把M压向A（图4-20）．则从idM到ir的直线同伦是X到A的一个强形变收缩，并且满足命题4.13的条件，从而导出X到腰圆的强形变收缩．
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记x0是腰圆上一点，a是以x0为基点，并沿腰圆走一圈的闭路，则π1（X，x0）是由〈a〉生成的自由循环群．
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例10 环面T2去掉一点后，以一个经圆和一个纬圆的并集为强形变收缩核（图4-21）．
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图4-21