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图5-7
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类似地对任意正整数n，可以构造nT2到（n＋1）P2的2叶复叠映射．
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1.2 映射提升问题
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在复叠空间理论中，映射的提升问题是一个核心问题．设p：E→B是复叠映射，X是一个拓扑空间．两个连续映射f：X→B和如果满足就称是f的一个提升．本节和下节将讨论各种情况下映射提升的存在性问题．先证明一个关于提升的唯一性的命题．
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定理5.1（提升唯一性定理） 设X连通．都是f：X→B的提升（关于复叠映射p：E→B的），并且在某一点则
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证明 记要证A＝X．因为X是连通的，A≠∅（x0∈A），所以只用证A是开集，也是闭集．
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（1）A是开集．设x1∈A，要证x1是A的内点．设由于p是局部同胚（习题6），存在e的开邻域V，使得p｜V是嵌入映射．记它是x1的开邻域．∀x∈W，且由于p｜V是嵌入，得从而W⊂A，x1是A的内点．
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（2）A是闭集，即Ac是开集．设x1∈Ac，要证x1是Ac的内点．记则e1≠e2．又p（ei）＝f（x1），i＝1，2．由复叠映射的定义知，存在e1，e2的不相交的开邻域V1，V2，记则W是x1的开邻域．∀x∈W，分别在V1，V2中，因此不相同．于是W⊂Ac．x1是Ac的内点． ▎
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命题5.2 设a是B中的道路，a（0）＝b，e∈p-1（b），则存在a的唯一提升使得
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证明可用第四章§3引理2的方法构造．唯一性由定理5.1推出． ▎
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命题5.3 a，b是B上的两条道路，和分别是a和b的提升，且则
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这个命题是下节中的同伦提升定理的推论．证明在下节中补，先用它来讨论复叠空间的基本群．