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图5-9
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命题5.3的证明
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设H：I×I→B是a到b的定端同伦．根据同伦提升定理，存在H的提升使得因为H｜｛i｝×I（i＝0，1）是常值映射，所以也是常值映射（§1习题12）．记是由规定的道路，则也是b的提升，并且由提升唯一性得到于是 ▎
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2.2 映射提升定理
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定理5.3（映射提升定理） 设X是道路连通、局部道路连通的空间，f：X→B连续，x0∈X，b0＝f（x0），e0∈p-1（b0）．则存在f的提升使得
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证明．如果存在，则
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．构造如下：∀x∈X，取X中从x0到x的道路w，记是fw的以e0为起点的提升．规定
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首先证明与w的选择无关．如果w′是另一条从x0到x的道路．因为
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所以的以e0为起点的提升是一条闭路．于是是的提升，并且
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