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命题5.9 设p0：E0→B是泛复叠映射，p：E→B是复叠映射，则有复叠映射使得
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证明 因为p0是泛复叠映射．在定理5.3中，让X＝E0，则对于复叠映射p，映射p0有提升即使右边的映射图表交换．只用再验证是复叠映射．
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∀e∈E，记b＝p（e）．取U是b的一个道路连通的开邻域，使它关于p和p0都是基本邻域．设V是p-1（U）中e所在的道路分支，则p｜V：V→U是同胚．记｛Wα｝是（U）的连通分支的集合．因此并且是道路连通的，于是它在p-1（U）的某个道路分支中．这样如果则因为其中p0｜Wα，p｜V都是同胚，所以也是同胚．这样，V是基本邻域，是复叠映射． ▎
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习 题
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1．设p：E→B是泛复叠映射，则B是局部半单连通的，并且B的道路连通开集U是基本邻域U半单连通．
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2．如果q－q′能被p整除，则L（p，q）＝L（p，q′）．
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3．若p：E→B是正则复叠映射，U⊂B是道路连通的基本邻域，Vα是p-1（U）的一个分支．证明p-1（U）的所有分支的集合为｛h（Vα）｜h∈（E，p）｝．
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4．设p：E→B是泛复叠映射，G是（E，p）的子群．记为投射，p1：E1→B是p导出的映射．证明与p1都是复叠映射．
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5．设p：E→B是泛复叠映射．a和a′是B的两条有相同起、终点的道路，和是a和a′的提升，且证明
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6．设p：E→B是泛复叠映射，e∈E，b＝p（e）．记B的以b为起点的道路类的集合为Ωb，规定对应
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ρ：Ωb→E