打字猴:1.70104557e+09

1701045570 （2）p：（α，U）→U是连续的，并且因为（α，U）是E的开集，p：E→B是开映射，所以p：（α，U）→U也是开映射．为证明它是同胚映射，只用验证p是一一对应．设β1，β2∈（α，U）且p（β1）＝p（β2）＝b，设β1＝α〈w1〉，β2＝α〈w2〉，则w1，w2都是U中从α（1）到b的道路．由于U半单连通，〈w1〉＝〈w2〉，从而β1＝β2．这证明了p：（α，U）→U是单一的．上面早已指出它是满的，从而确为一一对应．引理证毕．

1701045571

1701045572 现在继续证明定理5.5．

1701045573

1701045574 （三）求B的基本邻域．

1701045575

1701045576 ∀b∈B，取U是b的半单连通的开邻域，则

1701045577

1701045578

1701045579

1701045580

1701045581

1701045582

1701045583 下面证明反向的包含关系．∀β∈p-1（U），则p（β，U）＝U，因此存在α∈p-1（b）∩（β，U）．由引理的（1），（β，U）＝（α，U）．从而我们已得到p-1（U）的分解式

1701045584

1701045585

1701045586

1701045587

1701045588 对于p-1（b）中不同的元素α，α′，（α，U）与（α′，U）不相交．（否则，设β∈（α，U）∩（α′，U），则（α，U）＝（β，U）＝（α′，U），于是p：（α，U）→U把α，α′都映到b，与引理的（2）矛盾．）因此每个开集（α，U）确是p-1（U）的道路分支．引理的（2）已说明p：（α，U）→U是同胚，∀α∈p-1（b）．这样U符合基本邻域的条件．

1701045589

1701045590