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对于一般复叠空间的存在性，B的局部半单连通也是充分条件．一般的复叠空间存在定理叙述如下：
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定理5.5a 如果B道路连通、局部道路连通和局部半单连通，则对∀b∈B和π1（B，b）的任一子群G，存在复叠映射p：E→B以及p-1（b）的一点e，使得He＝G．
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读者可以仿照定理5.5的证明方法，写出这个一般定理的证明，这里省略了．它也可作为定理5.5的推论，不过要用到下面的命题．
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命题5.10 若B有泛复叠空间，则对∀b∈B和π1（B，b）的任一子群G，存在复叠映射p：E→B以及p-1（b）的一点e，使得He＝G．
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证明 论证的一部分已在§3的习题中出现．
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设是泛复叠映射．取定记是定理5.4证明中规定的同构，记是诱导的映射，则p是复叠映射（见§3习题3）．设e是所在的等价类，则剩下只须证明He＝G了．
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∀〈a〉∈π1（B，b），记设是中以为起点的道路，且则记为投射，则是a（关于p）在e处的提升．于是
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是e处的闭路
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基础拓扑学讲义 [:1701040228]
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基础拓扑学讲义 第六章 单纯同调群（上）
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同调理论是代数拓扑学的最基本的组成部分．在同调论中，拓扑空间对应着一系列交换群，称为它的同调群；连续映射对应着空间的同调群之间的同态．它们有拓扑不变性和同伦不变性，从而深刻地反映了空间的拓扑特征．并且因为我们同时建立各种维数的同调群，所以它们不仅能像基本群那样解决低维几何问题，也能解决高维问题．
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