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如果a0用任何别的ai代替，命题仍然成立．
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定义6.1 欧氏空间中处于一般位置的n＋1个点｛a0，…，an｝（n≥0）的凸包称为一个n维单纯形，简称n维单形，记作（a0，a1，…，an）．称ai为它的顶点，i＝0，…，n．
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本书中为了简便，常用小写英文字母或希腊字母来命名一个单形，并在下面加一横线，如单形单形>等．0维单形只有一个点，即它唯一的顶点a，通常就记作a．
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不难验证，对于欧氏空间的任一子集A，A的凸包为
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只有有限个不为0，并且
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因此作为点集，
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也就是说，∀x∈（a0，a1，…，an），存在非负实数组｛λ0，λ1，…，λn｝，使得并且这样的实数组是被x唯一决定的，因为如果也适合要求，则有
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（1）
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（2）
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从而由｛a0，a1，…，an｝处于一般位置推出称｛λ0，λ1，…，λn｝为x关于顶点集｛a0，a1，…，an｝的重心坐标．
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把向量组｛a1－a0，…，an－a0｝所张的n维子空间记作L，将L作平移向量为a0的平移，得到超平面L＋①．不难得出
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于是L＋a0＝L＋ai（i＝0，1，…，n）．称它为｛a0，a1，…，an｝所张的超平面．由｛a0，a1，…，an｝处于一般位置，推出：L＋a0上的每一点x决定一数组｛λ0，λ1，…，λn｝，使得称它为x关于｛a0，a1，…，an｝的重心坐标．于是，（a0，a1，…，an）是L＋a0上具有非负重心坐标的点所构成的子集．
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图6-1
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